ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$1 - \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 3

$a = 1$ और $b = - \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2} + 1^{2}}$

चरण 4

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\cos^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{{(- \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2} + 1^{2}}$

चरण 4.2

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उत्पाद नियम को $- \frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)})}^{2} + 1^{2}}$

चरण 4.2.2

उत्पाद नियम को $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}) + 1^{2}}$

चरण 4.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{1 (\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}) + 1^{2}}$

चरण 4.4

$\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{{(\cos^{2} (x))}^{2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1^{2}}$

चरण 4.5

घातांक को ${(\cos^{2} (x))}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{{\cos (x)}^{2 \cdot 2}}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1^{2}}$

चरण 4.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1^{2}}$

चरण 4.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1}$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}}{1})$

चरण 6

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}}{1})$ और $| z | = \sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{\frac{\cos^{4} (x)}{{(1 + \sin (x))}^{2}} + 1} (\cos (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}}{1})) + i \sin (\arctan (\frac{- \frac{1 \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}}{1})))$