ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan^{2} (θ) - 6 \tan (θ) + 5 = 0$

चरण 1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लीजिए $u = \tan (θ)$ . $\tan (θ)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} - 6 u + 5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $5$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 5, - 1$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\tan (θ)$ से बदलें.

$(\tan (θ) - 5) (\tan (θ) - 1) = 0$

चरण 2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\tan (θ) - 5 = 0$

$\tan (θ) - 1 = 0$

चरण 3

$\tan (θ) - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\tan (θ) - 5$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (θ) - 5 = 0$

चरण 3.2

$θ$ के लिए $\tan (θ) - 5 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$\tan (θ) = 5$

चरण 3.2.2

स्पर्शरेखा के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$θ = \arctan (5)$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$\arctan (5)$ का मान ज्ञात करें.

$θ = 78.69006752$

चरण 3.2.4

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$θ = 180 + 78.69006752$

चरण 3.2.5

$180$ और $78.69006752$ जोड़ें.

$θ = 258.69006752$

चरण 3.2.6

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 3.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 3.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 3.2.6.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 3.2.7

$\tan (θ)$ फलन की अवधि $180$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $180$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

$\tan (θ) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (θ) - 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (θ) - 1 = 0$

चरण 4.2

$θ$ के लिए $\tan (θ) - 1 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$\tan (θ) = 1$

चरण 4.2.2

$θ = \arctan (1)$

चरण 4.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.3.1

$\arctan (1)$ का सटीक मान $45$ है.

$θ = 45$

चरण 4.2.4

$θ = 180 + 45$

चरण 4.2.5

$180$ और $45$ जोड़ें.

$θ = 225$

चरण 4.2.6

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.6.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 4.2.6.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 4.2.6.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 4.2.6.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 4.2.7

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(\tan (θ) - 5) (\tan (θ) - 1) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n, 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

उत्तरों को समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$78.69006752 + 180 n$ और $258.69006752 + 180 n$ को $78.69006752 + 180 n$ में समेकित करें.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6.2

$45 + 180 n$ और $225 + 180 n$ को $45 + 180 n$ में समेकित करें.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 45 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए