ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (\frac{θ}{2}) + \cot (\frac{θ}{2})$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 3

$a = \tan (\frac{θ}{2})$ और $b = \cot (\frac{θ}{2})$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})}$

चरण 4

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})$

चरण 5

$θ = \arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})$ और $| z | = \sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})} (\cos (\arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})) + i \sin (\arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})))$