ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$3 (\cos (\frac{π}{3}) + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\cos (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{1}{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} + i \sin (\frac{π}{3})) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 1.2

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$3 (\frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 1.3

$i$ और $\frac{\sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$3 (\frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(3 (\frac{1}{2}) + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 2.2

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$(\frac{3}{2} + 3 \frac{i \sqrt{3}}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 2.3

$3$ और $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ को मिलाएं.

$(\frac{3}{2} + \frac{3 (i \sqrt{3})}{2}) \cdot 5 (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 2.4

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(\frac{3}{2} \cdot 5 + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 3

$\frac{3}{2} \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{3}{2}$ और $5$ को मिलाएं.

$(\frac{3 \cdot 5}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 3.2

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 4

$\frac{3 i \sqrt{3}}{2} \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{3 i \sqrt{3}}{2}$ और $5$ को मिलाएं.

$(\frac{15}{2} + \frac{3 i \sqrt{3} \cdot 5}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 4.2

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 5.2

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 5.3

$i$ और $\frac{\sqrt{2}}{2}$ को मिलाएं.

$(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

चरण 6

FOIL विधि का उपयोग करके $(\frac{15}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{15}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2}) + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$\frac{15}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$\frac{15}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.1.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.2

$\frac{15}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$\frac{15}{2}$ को $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 (i \sqrt{2})}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.3

$\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.3.1

$\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ को $\frac{\sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.3.2

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.3.3

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.3.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$

चरण 7.1.4

$\frac{15 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{i \sqrt{2}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.4.1

$\frac{15 i \sqrt{3}}{2}$ को $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i \sqrt{3} (i \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.2

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.3

$i$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.6

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.7

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

चरण 7.1.4.8

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 i^{2} \sqrt{6}}{4}$

चरण 7.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.1

$i^{2}$ को $- 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \cdot - 1 \sqrt{6}}{4}$

चरण 7.1.5.2

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.5.2.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- (15 \sqrt{6})}{4}$

चरण 7.1.5.2.2

$15$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} + \frac{- 15 \sqrt{6}}{4}$

चरण 7.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4} - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$

चरण 7.2

$\frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$ और $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ को पुन: क्रमित करें.

$- \frac{15 \sqrt{6}}{4} + \frac{15 \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{2}}{4} + \frac{15 i \sqrt{6}}{4}$

चरण 8

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 9

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 10

$a = - \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ और $b = \frac{15 \sqrt{2}}{4}$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(\frac{15 \sqrt{2}}{4})}^{2} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{15 \sqrt{2}}{4}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{{(15 \sqrt{2})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.1.2

उत्पाद नियम को $15 \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{15^{2} {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

$15$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{225 {\sqrt{2}}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.2.2

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.2.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.2.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.2.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.2.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{4^{2}} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{225 \cdot 2}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.3.2

$225$ को $2$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{450}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.3.3

$450$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.1

$450$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$| z | = \sqrt{\frac{2 (225)}{16} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.3.2.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{\frac{2 \cdot 225}{2 \cdot 8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- \frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.4.1

उत्पाद नियम को $- \frac{15 \sqrt{6}}{4}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} {(\frac{15 \sqrt{6}}{4})}^{2}}$

चरण 11.4.2

उत्पाद नियम को $\frac{15 \sqrt{6}}{4}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{{(15 \sqrt{6})}^{2}}{4^{2}})}$

चरण 11.4.3

उत्पाद नियम को $15 \sqrt{6}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + {(- 1)}^{2} (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

चरण 11.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.5.1

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + 1 (\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}})}$

चरण 11.5.2

$\frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{15^{2} {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

चरण 11.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.1

$15$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {\sqrt{6}}^{2}}{4^{2}}}$

चरण 11.6.2

${\sqrt{6}}^{2}$ को $6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.2.1

$\sqrt{6}$ को $6^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}}}$

चरण 11.6.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}}}$

चरण 11.6.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

चरण 11.6.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.6.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}{4^{2}}}$

चरण 11.6.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

चरण 11.6.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{4^{2}}}$

चरण 11.7

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{225 \cdot 6}{16}}$

चरण 11.7.2

$225$ को $6$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{1350}{16}}$

चरण 11.7.3

$1350$ और $16$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.3.1

$1350$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 (675)}{16}}$

चरण 11.7.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.3.2.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

चरण 11.7.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{2 \cdot 675}{2 \cdot 8}}$

चरण 11.7.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{8} + \frac{675}{8}}$

चरण 11.7.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$| z | = \sqrt{\frac{225 + 675}{8}}$

चरण 11.7.4.2

$225$ और $675$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{\frac{900}{8}}$

चरण 11.7.5

$900$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.5.1

$900$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$| z | = \sqrt{\frac{4 (225)}{8}}$

चरण 11.7.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.7.5.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

चरण 11.7.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \sqrt{\frac{4 \cdot 225}{4 \cdot 2}}$

चरण 11.7.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \sqrt{\frac{225}{2}}$

चरण 11.8

$\sqrt{\frac{225}{2}}$ को $\frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{2}}$

चरण 11.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.9.1

$225$ को $15^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \frac{\sqrt{15^{2}}}{\sqrt{2}}$

चरण 11.9.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}}$

चरण 11.10

$\frac{15}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$| z | = \frac{15}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

चरण 11.11

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.11.1

$\frac{15}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 11.11.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 11.11.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 11.11.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 11.11.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 11.11.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.11.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 11.11.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 11.11.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 11.11.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.11.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 11.11.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

चरण 11.11.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$

चरण 12

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}})$

चरण 13

चूंकि $\frac{\frac{15 \sqrt{2}}{4}}{- \frac{15 \sqrt{6}}{4}}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा दूसरे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $\frac{5 π}{6}$ है.

$θ = \frac{5 π}{6}$

चरण 14

$θ = \frac{5 π}{6}$ और $| z | = \frac{15 \sqrt{2}}{2}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{15 \sqrt{2}}{2 (\cos (\frac{5 π}{6}) + i \sin (\frac{5 π}{6}))}$