ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

चरण 1

x-अक्ष के बीच $\csc (θ)$ और बिंदुओं $(0, 0)$ और $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ के बीच की रेखा को पता करने के लिए, तीन बिंदुओं $(0, 0)$ , $(3 \frac{1}{2}, 0)$ और $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ के बीच का त्रिभुज बनाएंं.

व्युत्क्रम : $- 2 \sqrt{15}$

आसन्न : $3 \frac{1}{2}$

चरण 2

पाइथागोरस प्रमेय $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ का उपयोग करके कर्ण पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$3 \frac{1}{2}$ को विषम भिन्न में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

एक मिश्रित संख्या उसके पूर्ण और भिन्नात्मक भागों का योग होती है.

$\sqrt{{(3 + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

चरण 2.1.2

$3$ और $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{{(3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

चरण 2.1.2.2

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

चरण 2.1.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{{(\frac{3 \cdot 2 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

चरण 2.1.2.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.4.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{{(\frac{6 + 1}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

चरण 2.1.2.4.2

$6$ और $1$ जोड़ें.

$\sqrt{{(\frac{7}{2})}^{2} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

चरण 2.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $\frac{7}{2}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

चरण 2.2.2

$7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

चरण 2.2.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{49}{4} + {(- 2 \sqrt{15})}^{2}}$

चरण 2.2.4

उत्पाद नियम को $- 2 \sqrt{15}$ पर लागू करें.

$\sqrt{\frac{49}{4} + {(- 2)}^{2} {\sqrt{15}}^{2}}$

चरण 2.2.5

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 {\sqrt{15}}^{2}}$

चरण 2.3

${\sqrt{15}}^{2}$ को $15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\sqrt{15}$ को $15^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 2.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 2.3.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

चरण 2.3.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15^{1}}$

चरण 2.3.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 4 \cdot 15}$

चरण 2.4

$4$ को $15$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 60}$

चरण 2.5

$60$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{49}{4} + 60 \cdot \frac{4}{4}}$

चरण 2.6

$60$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$\sqrt{\frac{49}{4} + \frac{60 \cdot 4}{4}}$

चरण 2.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{\frac{49 + 60 \cdot 4}{4}}$

चरण 2.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

$60$ को $4$ से गुणा करें.

$\sqrt{\frac{49 + 240}{4}}$

चरण 2.8.2

$49$ और $240$ जोड़ें.

$\sqrt{\frac{289}{4}}$

चरण 2.9

$\sqrt{\frac{289}{4}}$ को $\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{289}}{\sqrt{4}}$

चरण 2.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

$289$ को $17^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{17^{2}}}{\sqrt{4}}$

चरण 2.10.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{17}{\sqrt{4}}$

चरण 2.11

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{17}{\sqrt{2^{2}}}$

चरण 2.11.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\frac{17}{2}$

चरण 3

$\csc (θ) = \frac{कर्ण}{व्युत्क्रम}$ इसलिए $\csc (θ) = \frac{\frac{17}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{\frac{17}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

चरण 4

$\csc (θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

चरण 4.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{1}{2 \sqrt{15}})$

चरण 4.3

$\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ को $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

चरण 4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ को $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

चरण 4.4.2

$\sqrt{15}$ ले जाएं.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

चरण 4.4.3

$\sqrt{15}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

चरण 4.4.4

$\sqrt{15}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

चरण 4.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

चरण 4.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

चरण 4.4.7

${\sqrt{15}}^{2}$ को $15$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.1

$\sqrt{15}$ को $15^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

चरण 4.4.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

चरण 4.4.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

चरण 4.4.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

चरण 4.4.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

चरण 4.4.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

चरण 4.5

$2$ को $15$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = \frac{17}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

चरण 4.6

$\frac{17}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.6.1

$\frac{17}{2}$ को $\frac{\sqrt{15}}{30}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - \frac{17 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

चरण 4.6.2

$2$ को $30$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - \frac{17 \sqrt{15}}{60}$

चरण 5

परिणाम का अनुमान लगाएं.

$\csc (θ) = - \frac{17 \sqrt{15}}{60} \approx - 1.09734528$