ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{5}}{6}$

चरण 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\cot (θ) = \frac{आसन्न}{व्युत्क्रम}$

चरण 2

इकाई वृत्त त्रिभुज का कर्ण पता करें. चूँकि विपरीत और आसन्न भुजाएँ पता हैं, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$कर्ण = \sqrt{{व्युत्क्रम}^{2} + {आसन्न}^{2}}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$कर्ण = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

चरण 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$- 6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

कर्ण $= \sqrt{36 + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $- \sqrt{5}$ पर लागू करें.

कर्ण $= \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 4.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

कर्ण $= \sqrt{36 + 1 {\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 4.4

${\sqrt{5}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

कर्ण $= \sqrt{36 + {\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 4.5

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

कर्ण $= \sqrt{36 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

कर्ण $= \sqrt{36 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

कर्ण $= \sqrt{36 + 5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

कर्ण $= \sqrt{36 + 5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

कर्ण $= \sqrt{36 + 5}$

चरण 4.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

कर्ण $= \sqrt{36 + 5}$

चरण 4.6

$36$ और $5$ जोड़ें.

कर्ण $= \sqrt{41}$

चरण 5

साइन का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

चरण 5.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sin (θ) = \frac{- 6}{\sqrt{41}}$

चरण 5.3

$\sin (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (θ) = - \frac{6}{\sqrt{41}}$

चरण 5.3.2

$\frac{6}{\sqrt{41}}$ को $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = - (\frac{6}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

चरण 5.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.1

$\frac{6}{\sqrt{41}}$ को $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

चरण 5.3.3.2

$\sqrt{41}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

चरण 5.3.3.3

$\sqrt{41}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

चरण 5.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

चरण 5.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

चरण 5.3.3.6

${\sqrt{41}}^{2}$ को $41$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.1

$\sqrt{41}$ को $41^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

चरण 5.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

चरण 6

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{5}}{\sqrt{41}}$

चरण 6.3

$\cos (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$

चरण 6.3.2

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$ को $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

चरण 6.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$ को $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

चरण 6.3.3.2

$\sqrt{41}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

चरण 6.3.3.3

$\sqrt{41}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

चरण 6.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

चरण 6.3.3.6

${\sqrt{41}}^{2}$ को $41$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.1

$\sqrt{41}$ को $41^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41}$

चरण 6.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41}$

चरण 6.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5 \cdot 41}}{41}$

चरण 6.3.4.2

$5$ को $41$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{41}$

चरण 7

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\tan (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (θ) = \frac{- 6}{- \sqrt{5}}$

चरण 7.3

$\tan (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\tan (θ) = \frac{6}{\sqrt{5}}$

चरण 7.3.2

$\frac{6}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = \frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

चरण 7.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$\frac{6}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 7.3.3.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 7.3.3.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 7.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 7.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 7.3.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

चरण 7.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

चरण 8

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sec (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{41}}{- \sqrt{5}}$

चरण 8.3

$\sec (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$

चरण 8.3.2

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\sec (θ) = - (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

चरण 8.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ से गुणा करें.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 8.3.3.2

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 8.3.3.3

$\sqrt{5}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

चरण 8.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

चरण 8.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

चरण 8.3.3.6

${\sqrt{5}}^{2}$ को $5$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.6.1

$\sqrt{5}$ को $5^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5}$

चरण 8.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5}$

चरण 8.3.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.4.1

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41 \cdot 5}}{5}$

चरण 8.3.4.2

$41$ को $5$ से गुणा करें.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{5}$

चरण 9

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\csc (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{41}}{- 6}$

चरण 9.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{6}$

चरण 10

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{41}$

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{5}}{6}$

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{6}$