ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$\cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

चरण 2

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$1 - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

चरण 3

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$1^{2} - \sin^{2} (x) + \tan^{2} (x)$

चरण 3.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 1$ और $b = \sin (x)$ .

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + \tan^{2} (x)$

चरण 4

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + \sec^{2} (x) - 1$

चरण 5

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

चरण 5.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)) + \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 (1 - \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) (1 - \sin (x)) + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.1.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 + 1 (- \sin (x)) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.1.2.1.2

$- \sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x)) + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.1.2.1.3

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x)) + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.1.2.1.4

$\sin (x) (- \sin (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1.4.1

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} \sin (x)) + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.1.2.1.4.2

$\sin (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - \sin (x) + \sin (x) - ({\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}) + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.1.2.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.1.2.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$1 - \sin (x) + \sin (x) - {\sin (x)}^{2} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.1.2.2

$- \sin (x)$ और $\sin (x)$ जोड़ें.

$1 + 0 - {\sin (x)}^{2} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.1.2.3

$1$ और $0$ जोड़ें.

$1 - {\sin (x)}^{2} + \frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.1.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$1 - {\sin (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} - 1$

चरण 6.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$- {\sin (x)}^{2} + \frac{1}{{\cos (x)}^{2}} + 0$

चरण 6.3

$- {\sin (x)}^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$- \sin^{2} (x) + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 7

$- \sin^{2} (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.2

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ को $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 8.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x) + 1}{\cos^{2} (x)}$

चरण 9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{(1 + \cos (x) \sin (x)) (1 - \cos (x) \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 10

अब समीकरण के बाएँ पक्ष पर ध्यान दें.

$\sec^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

चरण 11

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (x)$ पर लागू करें.

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - \sin^{2} (x)$

चरण 11.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{\cos (x)}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

चरण 12

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x)$

चरण 13

$- \sin^{2} (x)$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1}$

चरण 14

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x)}{1} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 14.2

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1}$ को $\frac{\cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 14.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

चरण 15

न्यूमेरेटर को सरल करें.

$\frac{(1 + \cos (x) \sin (x)) (1 - \cos (x) \sin (x))}{\cos^{2} (x)}$

चरण 16

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\sec^{2} (x) - \sin^{2} (x) = \cos^{2} (x) + \tan^{2} (x)$ एक सर्वसमिका है.