ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sec (θ) = - \sqrt{10}$ , $\cot (θ) > 0$

चरण 1

The cotangent function is positive in the first and third quadrants. The secant function is negative in the second and third quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

हल तीसरे चतुर्थांश में है.

चरण 2

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का प्रयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\sec (θ) = \frac{कर्ण}{आसन्न}$

चरण 3

इकाई वृत्त त्रिभुज की विपरीत भुजा पता करें. चूँकि आसन्न भुजा और विकर्ण पता हैं, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$व्युत्क्रम = - \sqrt{{कर्ण}^{2} - {आसन्न}^{2}}$

चरण 4

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$व्युत्क्रम = - \sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

चरण 5

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

नकारें $\sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$ .

प्रतिलोम $= - \sqrt{{(\sqrt{10})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

चरण 5.2

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(- 1)}^{2}}$

चरण 5.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

प्रतिलोम $= - \sqrt{10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(- 1)}^{2}}$

चरण 5.2.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

प्रतिलोम $= - \sqrt{10^{\frac{2}{2}} - {(- 1)}^{2}}$

चरण 5.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{10^{\frac{2}{2}} - {(- 1)}^{2}}$

चरण 5.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{10 - {(- 1)}^{2}}$

चरण 5.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{10 - {(- 1)}^{2}}$

चरण 5.3

घातांक जोड़कर $- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

$- 1$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

प्रतिलोम $= - \sqrt{10 + (- 1) {(- 1)}^{2}}$

चरण 5.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{10 + {(- 1)}^{1 + 2}}$

चरण 5.3.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{10 + {(- 1)}^{3}}$

चरण 5.4

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

प्रतिलोम $= - \sqrt{10 - 1}$

चरण 5.5

$10$ में से $1$ घटाएं.

प्रतिलोम $= - \sqrt{9}$

चरण 5.6

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{3^{2}}$

चरण 5.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

प्रतिलोम $= - 1 \cdot 3$

चरण 5.8

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

प्रतिलोम $= - 3$

चरण 6

साइन का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sin (θ) = \frac{- 3}{\sqrt{10}}$

चरण 6.3

$\sin (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (θ) = - \frac{3}{\sqrt{10}}$

चरण 6.3.2

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

चरण 6.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

$\frac{3}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

चरण 6.3.3.2

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

चरण 6.3.3.3

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

चरण 6.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

चरण 6.3.3.6

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

चरण 6.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

चरण 7

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cos (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (θ) = \frac{- 1}{\sqrt{10}}$

चरण 7.3

$\cos (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cos (θ) = - \frac{1}{\sqrt{10}}$

चरण 7.3.2

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

चरण 7.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ को $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

चरण 7.3.3.2

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

चरण 7.3.3.3

$\sqrt{10}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

चरण 7.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

चरण 7.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

चरण 7.3.3.6

${\sqrt{10}}^{2}$ को $10$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.1

$\sqrt{10}$ को $10^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

चरण 7.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

चरण 8

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\tan (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (θ) = \frac{- 3}{- 1}$

चरण 8.3

$- 3$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\tan (θ) = 3$

चरण 9

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\cot (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (θ) = \frac{- 1}{- 3}$

चरण 9.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\cot (θ) = \frac{1}{3}$

चरण 10

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\csc (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 10.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{10}}{- 3}$

चरण 10.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

चरण 11

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (θ) = - \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{10}$

$\tan (θ) = 3$

$\cot (θ) = \frac{1}{3}$

$\sec (θ) = - \sqrt{10}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$