ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))}$

चरण 2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x))}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))}$

चरण 3.2

गुणनखंडों को $\sin (x) + \sin (x) (- \cos (x))$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

चरण 4

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ को $\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sin (x) - \sin (x) \cos (x)} \cdot \frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}$

चरण 5

जोड़ना.

$\frac{1 (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

चरण 6

$- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

चरण 7

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (x) - \sin (x) \cos (x)) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

चरण 7.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) - \sin (x) \cos (x))}$

चरण 7.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{\sin (x) (- \sin (x)) + \sin (x) (- \sin (x) \cos (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x)) - \sin (x) \cos (x) (- \sin (x) \cos (x))}$

चरण 7.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

चरण 8

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- \sin^{2} (x)$ में से $- \sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) + \sin^{2} (x) \cos^{2} (x)}$

चरण 8.2

$\sin^{2} (x) \cos^{2} (x)$ में से $- \sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))}$

चरण 8.3

$- \sin^{2} (x) (1) - \sin^{2} (x) (- 1 \cos^{2} (x))$ में से $- \sin^{2} (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - 1 \cos^{2} (x))}$

चरण 8.4

$- 1 \cos^{2} (x)$ को $- \cos^{2} (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) (1 - \cos^{2} (x))}$

चरण 8.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- \sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

घातांक जोड़कर ${\sin (x)}^{2}$ को ${\sin (x)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

${\sin (x)}^{2}$ ले जाएं.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- ({\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{2})}$

चरण 9.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{2 + 2}}$

चरण 9.1.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

चरण 9.2

$- \sin (x) - \sin (x) \cos (x)$ में से $- \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- \sin (x)$ में से $- \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) \cos (x)}{- {\sin (x)}^{4}}$

चरण 9.2.2

$- \sin (x) \cos (x)$ में से $- \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

चरण 9.2.3

$- \sin (x) (1) - \sin (x) (\cos (x))$ में से $- \sin (x)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- \sin (x) (1 + \cos (x))}{- {\sin (x)}^{4}}$

चरण 9.3

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\sin (x) (1 + \cos (x))}{{\sin (x)}^{4}}$

चरण 9.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$

चरण 10

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{3} (x)}$ को $\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(\cos (x) + 1)}{\sin^{3} (x)}$

चरण 11

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{1}{\sin (x) (1 - \cos (x))} = \frac{\cos (x) + 1}{\sin^{3} (x)}$ एक सर्वसमिका है.