ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$2 \sin (t) \cos (t) + 1 = {(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

${(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

चरण 2

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (t)$ पर लागू करें.

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

चरण 2.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (t)$ पर लागू करें.

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$

चरण 2.3

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (t)$ पर लागू करें.

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \csc (t)})}^{2}$

चरण 2.4

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\csc (t)$ पर लागू करें.

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$\frac{1}{\cos (t)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ से गुणा करें.

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

चरण 2.5.1.2

$\frac{1}{\sin (t)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ से गुणा करें.

${(\frac{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

चरण 2.5.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $\cos (t) \sin (t)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.3.1

$\frac{1}{\cos (t)}$ को $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ से गुणा करें.

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{1}{\sin (t)} \cdot \frac{\cos (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

चरण 2.5.1.3.2

$\frac{1}{\sin (t)}$ को $\frac{\cos (t)}{\cos (t)}$ से गुणा करें.

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\sin (t) \cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

${(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t) \sin (t)} + \frac{\cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

चरण 2.5.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

${(\frac{\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\sin (t)}})}^{2}$

चरण 2.5.2

$\frac{1}{\cos (t)}$ को $\frac{1}{\sin (t)}$ से गुणा करें.

${(\frac{\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)}}{\frac{1}{\cos (t) \sin (t)}})}^{2}$

चरण 2.5.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

${(\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} (\cos (t) \sin (t)))}^{2}$

चरण 2.5.4

$\cos (t) \sin (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(\frac{\sin (t) + \cos (t)}{\cos (t) \sin (t)} (\cos (t) \sin (t)))}^{2}$

चरण 2.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$

चरण 2.5.5

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ को $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ के रूप में फिर से लिखें.

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$

चरण 2.5.6

FOIL विधि का उपयोग करके $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

चरण 2.5.6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t))$

चरण 2.5.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t)$

चरण 2.5.7

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\sin^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)$

चरण 3

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cos^{2} (t)$ ले जाएं.

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t)$

चरण 3.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$1 + 2 \cos (t) \sin (t)$

चरण 4

$1 + 2 \cos (t) \sin (t)$ को $2 \sin (t) \cos (t) + 1$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \sin (t) \cos (t) + 1$

चरण 5

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$2 \sin (t) \cos (t) + 1 = {(\frac{\sec (t) + \csc (t)}{\sec (t) \csc (t)})}^{2}$ एक सर्वसमिका है.