ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1 = \tan^{2} (θ)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

चरण 2

पाइथागोरस सर्वसमिका को उल्टा कर लागू करें.

$(1 + \cot^{2} (θ)) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

चरण 3

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\cot (θ)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$(1 + {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}) \cdot \tan^{2} (θ) - 1$

चरण 3.2

$\tan (θ)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$(1 + {(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}) \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - 1$

चरण 3.3

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ पर लागू करें.

$(1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} - 1$

चरण 3.4

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ पर लागू करें.

$(1 + \frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}) \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} - 1$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$1 \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} - 1$

चरण 4.1.2

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} - 1$

चरण 4.1.3

जोड़ना.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}} - 1$

चरण 4.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1

${\cos (θ)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\cos (θ)}^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}} - 1$

चरण 4.1.4.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1$

चरण 4.1.4.2

${\sin (θ)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} - 1$

चरण 4.1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 1 - 1$

चरण 4.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}} + 0$

चरण 4.3

$\frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

चरण 5

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ को $\tan^{2} (θ)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan^{2} (θ)$

चरण 6

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\csc^{2} (θ) \cdot \tan^{2} (θ) - 1 = \tan^{2} (θ)$ एक सर्वसमिका है.