ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 1

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ को $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} \cdot \frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 2

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}}$ को $\frac{1 - \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{(1 + \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 3

FOIL विधि का उपयोग करके भाजक का प्रसार करें.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - \sqrt{x} + \sqrt{x} - {\sqrt{x}}^{2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{2}{2}}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{\frac{2}{2}}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x^{1}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 4.5

सरल करें.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1 - \sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 5.2

$1 - \sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1} {(1 - \sqrt{x})}^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 5.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{1 + 1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 5.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{{(1 - \sqrt{x})}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 6

${(1 - \sqrt{x})}^{2}$ को $(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 7

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 - \sqrt{x}) (1 - \sqrt{x})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (1 - \sqrt{x}) - \sqrt{x} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} (1 - \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 (- \sqrt{x}) - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.2

$- \sqrt{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} \cdot 1 - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} - \sqrt{x} (- \sqrt{x})}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.4

$- \sqrt{x} (- \sqrt{x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + 1 \sqrt{x} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.4.2

$\sqrt{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.4.3

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.4.4

$\sqrt{x}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.4.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{1 + 1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.4.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {\sqrt{x}}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.5

${\sqrt{x}}^{2}$ को $x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{\frac{2}{2}}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x^{1}}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.1.5.5

सरल करें.

$\frac{1 - \sqrt{x} - \sqrt{x} + x}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 8.2

$- \sqrt{x}$ में से $\sqrt{x}$ घटाएं.

$\frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$

चरण 9

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{1 - \sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} = \frac{1 - 2 \sqrt{x} + x}{1 - x}$ एक सर्वसमिका है.