ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $\cos (x) = - \frac{1}{2}$

चरण 1

$\tan (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ फिर ज्ञात मानों में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}}$

चरण 2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (- 1 \cdot 2)$

चरण 2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$- 1 \cdot 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

चरण 2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

चरण 2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \sqrt{3} \cdot - 1$

चरण 2.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1$ को $\sqrt{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - 1 \cdot \sqrt{3}$

चरण 2.3.2

$- 1 \sqrt{3}$ को $- \sqrt{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\tan (x) = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = - \sqrt{3}$

चरण 3

$\cot (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\frac{1}{\tan (x)}$ फिर ज्ञात मानों में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

चरण 4

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \sqrt{3}}$

चरण 4.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

चरण 4.2

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 4.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 4.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 4.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 4.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 4.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 4.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 4.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 4.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 5

$\sec (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\frac{1}{\cos (x)}$ फिर ज्ञात मानों में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{1}{- \frac{1}{2}}$

चरण 6

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$1$ और $- 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{2}}$

चरण 6.1.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - \frac{1}{\frac{1}{2}}$

चरण 6.2

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - (1 \cdot 2)$

चरण 6.3

$- (1 \cdot 2)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 1 \cdot 2$

चरण 6.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = - 2$

चरण 7

$\csc (x)$ का मान ज्ञात करने के लिए, इस तथ्य का उपयोग करें कि $\frac{1}{\sin (x)}$ फिर ज्ञात मानों में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

चरण 8

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = 1 (\frac{2}{\sqrt{3}})$

चरण 8.2

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

चरण 8.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 8.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 8.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 8.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 8.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 8.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 8.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 8.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 9

पाए गए त्रिकोणमितीय फलन इस प्रकार हैं:

$\sin (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos (x) = - \frac{1}{2}$

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

$\cot (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\sec (x) = - 2$

$\csc (x) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$