ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1}{1 + \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)} = - 2 \cot^{2} (s)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1}{1 + \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)}$

चरण 2

भिन्न को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1}{1 + \sec (s)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + \sec (s)} \cdot \frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)}$

चरण 2.2

$\frac{1}{1 - \sec (s)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + \sec (s)} \cdot \frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)} \cdot \frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1}{1 + \sec (s)}$ को $\frac{1 - \sec (s)}{1 - \sec (s)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))} + \frac{1}{1 - \sec (s)} \cdot \frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{1 - \sec (s)}$ को $\frac{1 + \sec (s)}{1 + \sec (s)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 - \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))} + \frac{1 + \sec (s)}{(1 - \sec (s)) (1 + \sec (s))}$

चरण 2.3.3

$(1 - \sec (s)) (1 + \sec (s))$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{1 - \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))} + \frac{1 + \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1 - \sec (s) + 1 + \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

चरण 3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 - \sec (s) + \sec (s)}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

चरण 3.2

$- \sec (s)$ और $\sec (s)$ जोड़ें.

$\frac{2 + 0}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

चरण 3.3

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{2}{(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))}$

चरण 4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sec (s)) (1 - \sec (s))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2}{1 (1 - \sec (s)) + \sec (s) (1 - \sec (s))}$

चरण 4.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (s)) + \sec (s) (1 - \sec (s))}$

चरण 4.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2}{1 \cdot 1 + 1 (- \sec (s)) + \sec (s) \cdot 1 + \sec (s) (- \sec (s))}$

चरण 4.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$\frac{2}{1 - \sec^{2} (s)}$

चरण 5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$1$ और $- \sec^{2} (s)$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{2}{- \sec^{2} (s) + 1}$

चरण 5.2

$- \sec^{2} (s)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{- (\sec^{2} (s)) + 1}$

चरण 5.3

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{- \sec^{2} (s) - 1 \cdot - 1}$

चरण 5.4

$- \sec^{2} (s) - 1 \cdot - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2}{- (\sec^{2} (s) - 1)}$

चरण 5.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{2}{- \tan^{2} (s)}$

चरण 6

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\tan (s)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{2}{- {(\frac{\sin (s)}{\cos (s)})}^{2}}$

चरण 6.2

उत्पाद नियम को $\frac{\sin (s)}{\cos (s)}$ पर लागू करें.

$\frac{2}{- \frac{\sin^{2} (s)}{\cos^{2} (s)}}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$2 (- \frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}})$

चरण 7.2

$2 (- \frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- 2 \frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$

चरण 7.2.2

$- 2$ और $\frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 {\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$

चरण 7.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

चरण 8

$- 1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

चरण 9

जोड़ना.

$\frac{- (2 \cos^{2} (s))}{1 \sin^{2} (s)}$

चरण 10

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \cos^{2} (s)}{1 \sin^{2} (s)}$

चरण 11

${\sin (s)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

चरण 12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

चरण 13

अब समीकरण के दाहिने पक्ष पर विचार करें.

$- 2 \cot^{2} (s)$

चरण 14

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$\cot (s)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$- 2 {(\frac{\cos (s)}{\sin (s)})}^{2}$

चरण 14.2

उत्पाद नियम को $\frac{\cos (s)}{\sin (s)}$ पर लागू करें.

$- 2 \frac{\cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

चरण 15

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$- 2$ और $\frac{{\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2 {\cos (s)}^{2}}{{\sin (s)}^{2}}$

चरण 15.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2 \cos^{2} (s)}{\sin^{2} (s)}$

चरण 16

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{1}{1 + \sec (s)} + \frac{1}{1 - \sec (s)} = - 2 \cot^{2} (s)$ एक सर्वसमिका है.