ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\cos (θ) = \frac{1}{3}$ , $\sin (θ) < 0$

चरण 1

The sine function is negative in the third and fourth quadrants. The cosine function is positive in the first and fourth quadrants. The set of solutions for $θ$ are limited to the fourth quadrant since that is the only quadrant found in both sets.

हल चौथे चतुर्थांश में है.

चरण 2

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\cos (θ) = \frac{आसन्न}{कर्ण}$

चरण 3

इकाई वृत्त त्रिभुज की विपरीत भुजा पता करें. चूँकि आसन्न भुजा और विकर्ण पता हैं, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$व्युत्क्रम = - \sqrt{{कर्ण}^{2} - {आसन्न}^{2}}$

चरण 4

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$व्युत्क्रम = - \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

चरण 5

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

नकारें $\sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$ .

प्रतिलोम $= - \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

चरण 5.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

प्रतिलोम $= - \sqrt{9 - {(1)}^{2}}$

चरण 5.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

प्रतिलोम $= - \sqrt{9 - 1 \cdot 1}$

चरण 5.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{9 - 1}$

चरण 5.5

$9$ में से $1$ घटाएं.

प्रतिलोम $= - \sqrt{8}$

चरण 5.6

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{4 (2)}$

चरण 5.6.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

प्रतिलोम $= - \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 5.7

करणी से पदों को बाहर निकालें.

प्रतिलोम $= - (2 \sqrt{2})$

चरण 5.8

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

प्रतिलोम $= - 2 \sqrt{2}$

चरण 6

साइन का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\sin (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sin (θ) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{3}$

चरण 6.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

चरण 7

स्पर्शरेखा का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\tan (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\tan (θ) = \frac{- 2 \sqrt{2}}{1}$

चरण 7.3

$- 2 \sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

चरण 8

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\cot (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (θ) = \frac{1}{- 2 \sqrt{2}}$

चरण 8.3

$\cot (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cot (θ) = - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

चरण 8.3.2

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 8.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.1

$\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 8.3.3.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 8.3.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 8.3.3.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 8.3.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 8.3.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 8.3.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 8.3.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 8.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 8.3.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 8.3.3.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 8.3.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

चरण 9

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\sec (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (θ) = \frac{3}{1}$

चरण 9.3

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec (θ) = 3$

चरण 10

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\csc (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 10.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (θ) = \frac{3}{- 2 \sqrt{2}}$

चरण 10.3

$\csc (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\csc (θ) = - \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

चरण 10.3.2

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - (\frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

चरण 10.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.3.1

$\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

चरण 10.3.3.2

$\sqrt{2}$ ले जाएं.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 10.3.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 10.3.3.4

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

चरण 10.3.3.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

चरण 10.3.3.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

चरण 10.3.3.7

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.3.7.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 10.3.3.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 10.3.3.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.3.3.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.3.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

चरण 10.3.3.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 10.3.3.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 10.3.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

चरण 11

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (θ) = \frac{1}{3}$

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (θ) = 3$

$\csc (θ) = - \frac{3 \sqrt{2}}{4}$