ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$- 4 \cos (x) = - \sin^{2} (x) + 1$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\sin^{2} (x)$ जोड़ें.

$- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) = 1$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 1 = 0$

चरण 2

$- 4 \cos (x) + \sin^{2} (x) - 1$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sin^{2} (x)$ और $- 1$ को पुन: क्रमित करें.

$- 4 \cos (x) - 1 + \sin^{2} (x) = 0$

चरण 2.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 \cos (x) - 1 (1) + \sin^{2} (x) = 0$

चरण 2.3

$\sin^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 4 \cos (x) - 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.4

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- 4 \cos (x) - 1 (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.5

$- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ को $- (1 - \sin^{2} (x))$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 \cos (x) - (1 - \sin^{2} (x)) = 0$

चरण 2.6

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- 4 \cos (x) - \cos^{2} (x) = 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

मान लीजिए $u = \cos (x)$ . $\cos (x)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$- 4 u - u^{2} = 0$

चरण 3.1.2

$- 4 u - u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.2.1

$- 4 u$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot - 4 - u^{2} = 0$

चरण 3.1.2.2

$- u^{2}$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u \cdot - 4 + u (- u) = 0$

चरण 3.1.2.3

$u \cdot - 4 + u (- u)$ में से $u$ का गुणनखंड करें.

$u (- 4 - u) = 0$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\cos (x)$ से बदलें.

$\cos (x) (- 4 - \cos (x)) = 0$

चरण 3.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\cos (x) = 0$

$- 4 - \cos (x) = 0$

चरण 3.3

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\cos (x) = 0$

चरण 3.3.2

$x$ के लिए $\cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

कोज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$x = \arccos (0)$

चरण 3.3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.2.1

$\arccos (0)$ का सटीक मान $\frac{π}{2}$ है.

$x = \frac{π}{2}$

चरण 3.3.2.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$x = 2 π - \frac{π}{2}$

चरण 3.3.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.4.1

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$x = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 3.3.2.4.2

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.4.2.1

$2 π$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$x = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

चरण 3.3.2.4.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

चरण 3.3.2.4.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.4.3.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{4 π - π}{2}$

चरण 3.3.2.4.3.2

$4 π$ में से $π$ घटाएं.

$x = \frac{3 π}{2}$

चरण 3.3.2.5

$\cos (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 3.3.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 3.3.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 3.3.2.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 3.3.2.6

$\cos (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 3.4

$- 4 - \cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$- 4 - \cos (x)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$- 4 - \cos (x) = 0$

चरण 3.4.2

$x$ के लिए $- 4 - \cos (x) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$- \cos (x) = 4$

चरण 3.4.2.2

$- \cos (x) = 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.1

$- \cos (x) = 4$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{4}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{4}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.2.2

$\cos (x)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = \frac{4}{- 1}$

चरण 3.4.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.2.3.1

$4$ को $- 1$ से विभाजित करें.

$\cos (x) = - 4$

चरण 3.4.2.3

कोज्या की सीमा $- 1 \leq y \leq 1$ है. चूँकि $- 4$ इस श्रेणी में नहीं आता है, इसलिए कोई हल नहीं है.

कोई हल नहीं

चरण 3.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $\cos (x) (- 4 - \cos (x)) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

उत्तरों को समेकित करें.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए