ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)} = 2 \csc (3 t)$

चरण 1

बाईं ओर से शुरू करें.

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$

चरण 2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{1 + \cos (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)} \cdot \frac{1 + \cos (3 t)}{1 + \cos (3 t)} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$

चरण 2.2

$\frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{\sin (3 t)}{\sin (3 t)}$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)} \cdot \frac{1 + \cos (3 t)}{1 + \cos (3 t)} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)} \cdot \frac{\sin (3 t)}{\sin (3 t)}$

चरण 2.3

प्रत्येक व्यंजक को $\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)}$ को $\frac{1 + \cos (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (3 t)) (1 + \cos (3 t))}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)} \cdot \frac{\sin (3 t)}{\sin (3 t)}$

चरण 2.3.2

$\frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)}$ को $\frac{\sin (3 t)}{\sin (3 t)}$ से गुणा करें.

$\frac{(1 + \cos (3 t)) (1 + \cos (3 t))}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))} + \frac{\sin (3 t) \sin (3 t)}{(1 + \cos (3 t)) \sin (3 t)}$

चरण 2.3.3

$(1 + \cos (3 t)) \sin (3 t)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{(1 + \cos (3 t)) (1 + \cos (3 t))}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))} + \frac{\sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(1 + \cos (3 t)) (1 + \cos (3 t)) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \cos (3 t)) (1 + \cos (3 t))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 (1 + \cos (3 t)) + \cos (3 t) (1 + \cos (3 t)) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \cos (3 t) + \cos (3 t) (1 + \cos (3 t)) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \cos (3 t) + \cos (3 t) \cdot 1 + \cos (3 t) \cos (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.1

$1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 1 \cos (3 t) + \cos (3 t) \cdot 1 + \cos (3 t) \cos (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.2.1.2

$\cos (3 t)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (3 t) + \cos (3 t) \cdot 1 + \cos (3 t) \cos (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.2.1.3

$\cos (3 t)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + \cos (3 t) + \cos (3 t) + \cos (3 t) \cos (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.2.1.4

$\cos (3 t) \cos (3 t)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1.4.1

$\cos (3 t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + \cos (3 t) + \cos (3 t) + \cos^{1} (3 t) \cos (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.2.1.4.2

$\cos (3 t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + \cos (3 t) + \cos (3 t) + \cos^{1} (3 t) \cos^{1} (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.2.1.4.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 + \cos (3 t) + \cos (3 t) + {\cos (3 t)}^{1 + 1} + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.2.1.4.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 + \cos (3 t) + \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.2.2

$\cos (3 t)$ और $\cos (3 t)$ जोड़ें.

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + \sin (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.3

$\sin (3 t) \sin (3 t)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$\sin (3 t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + \sin^{1} (3 t) \sin (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.3.2

$\sin (3 t)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + \sin^{1} (3 t) \sin^{1} (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.3.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + {\sin (3 t)}^{1 + 1}}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.3.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + \sin^{2} (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.4

$1 + 2 \cos (3 t) + \cos^{2} (3 t) + \sin^{2} (3 t)$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + \sin^{2} (3 t) + \cos^{2} (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.4.2

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{1 + 2 \cos (3 t) + 1}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.4.3

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{2 + 2 \cos (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.4.4

$2 + 2 \cos (3 t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.4.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \cos (3 t)}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.5.4.4.2

$2 \cdot 1 + 2 \cos (3 t)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (1 + \cos (3 t))}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.6

$1 + \cos (3 t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (1 + \cos (3 t))}{\sin (3 t) (1 + \cos (3 t))}$

चरण 2.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{\sin (3 t)}$

चरण 3

$\frac{2}{\sin (3 t)}$ को $2 \csc (3 t)$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 \csc (3 t)$

चरण 4

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\frac{1 + \cos (3 t)}{\sin (3 t)} + \frac{\sin (3 t)}{1 + \cos (3 t)} = 2 \csc (3 t)$ एक सर्वसमिका है.