ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

चरण 1

दाईं ओर से शुरू करें.

$- \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$

चरण 2

$\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ को $\frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)}$ से गुणा करें.

$- (\frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{1 - \sin (u)})$

चरण 3

जोड़ना.

$- \frac{\cos (u) (1 - \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

चरण 4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{\cos (u) \cdot 1 + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

चरण 4.2

$\cos (u)$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

चरण 4.3

गुणनखंडों को $\cos (u) + \cos (u) (- \sin (u))$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))}$

चरण 5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(1 + \sin (u)) (1 - \sin (u))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

चरण 5.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) (1 - \sin (u))}$

चरण 5.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (u)) + \sin (u) \cdot 1 + \sin (u) (- \sin (u))}$

चरण 5.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

$- \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

चरण 6

$- 1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\cos (u) - \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

चरण 7

जोड़ना.

$\frac{- (\cos (u) - \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

चरण 8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- \cos (u) - (- \cos (u) \sin (u))}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

चरण 8.2

$- (- \cos (u) \sin (u))$ गुणा करें.

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 (1 - \sin^{2} (u))}$

चरण 9

$1 - {\sin (u)}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{1 - \sin^{2} (u)}$

चरण 10

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\frac{- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)}{\cos^{2} (u)}$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- \cos (u) + \cos (u) \sin (u)$ में से $\cos (u)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

$- \cos (u)$ में से $\cos (u)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) \sin (u)}{{\cos (u)}^{2}}$

चरण 11.1.2

$\cos (u) \sin (u)$ में से $\cos (u)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

चरण 11.1.3

$\cos (u) \cdot - 1 + \cos (u) (\sin (u))$ में से $\cos (u)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{{\cos (u)}^{2}}$

चरण 11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.2.1

${\cos (u)}^{2}$ में से $\cos (u)$ का गुणनखंड करें.

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

चरण 11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\cos (u) (- 1 + \sin (u))}{\cos (u) \cos (u)}$

चरण 11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

चरण 11.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

चरण 11.4

$\sin (u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

चरण 11.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

चरण 11.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

चरण 12

$- 1$ को भाजक $1$ वाली भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

चरण 13

जोड़ना.

$\frac{- (1 - \sin (u))}{1 \cos (u)}$

चरण 14

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{- 1 \cdot 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

चरण 14.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 - - \sin (u)}{1 \cos (u)}$

चरण 14.3

$- - \sin (u)$ गुणा करें.

$\frac{- 1 + \sin (u)}{1 \cos (u)}$

चरण 15

$\cos (u)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 1 + \sin (u)}{\cos (u)}$

चरण 16

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

चरण 16.2

$\sin (u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

चरण 16.3

$- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

चरण 16.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

चरण 17

अब समीकरण के बाएँ पक्ष पर ध्यान दें.

$\tan (u) - \sec (u)$

चरण 18

ज्या और कोज्या में बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 18.1

$\tan (u)$ को ज्या और कोज्या में भागफल सर्वसमिका का उपयोग करके लिखें.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \sec (u)$

चरण 18.2

प्रतिलोम सर्वसमिका को $\sec (u)$ पर लागू करें.

$\frac{\sin (u)}{\cos (u)} - \frac{1}{\cos (u)}$

चरण 19

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\sin (u) - 1}{\cos (u)}$

चरण 20

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (1) + \sin (u)}{\cos (u)}$

चरण 20.2

$\sin (u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \sin (u))}{\cos (u)}$

चरण 20.3

$- 1 (1) - 1 (- \sin (u))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 1 (1 - \sin (u))}{\cos (u)}$

चरण 20.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1 - \sin (u)}{\cos (u)}$

चरण 21

चूँकि दोनों पक्षों को समतुल्य दिखाया गया है, समीकरण एक सर्वसमिका है.

$\tan (u) - \sec (u) = - \frac{\cos (u)}{1 + \sin (u)}$ एक सर्वसमिका है.