ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$9 \sec^{2} (θ) \tan (θ) = 12 \tan (θ)$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों से $12 \tan (θ)$ घटाएं.

$9 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ) = 0$

चरण 2

$9 \sec^{2} (θ) \tan (θ) - 12 \tan (θ)$ में से $3 \tan (θ)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$9 \sec^{2} (θ) \tan (θ)$ में से $3 \tan (θ)$ का गुणनखंड करें.

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ)) - 12 \tan (θ) = 0$

चरण 2.2

$- 12 \tan (θ)$ में से $3 \tan (θ)$ का गुणनखंड करें.

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ)) + 3 \tan (θ) \cdot - 4 = 0$

चरण 2.3

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ)) + 3 \tan (θ) \cdot - 4$ में से $3 \tan (θ)$ का गुणनखंड करें.

$3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ) - 4) = 0$

चरण 3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$\tan (θ) = 0$

$3 \sec^{2} (θ) - 4 = 0$

चरण 4

$\tan (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\tan (θ)$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$\tan (θ) = 0$

चरण 4.2

$θ$ के लिए $\tan (θ) = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

स्पर्शरेखा के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा लें.

$θ = \arctan (0)$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$\arctan (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$θ = 0$

चरण 4.2.3

पहले और तीसरे चतुर्थांश में स्पर्शरेखा फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $180$ से घटाएं.

$θ = 180 + 0$

चरण 4.2.4

$180$ और $0$ जोड़ें.

$θ = 180$

चरण 4.2.5

$\tan (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{180}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{180}{| b |}$

चरण 4.2.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{180}{| 1 |}$

चरण 4.2.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{180}{1}$

चरण 4.2.5.4

$180$ को $1$ से विभाजित करें.

$180$

चरण 4.2.6

$\tan (θ)$ फलन की अवधि $180$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $180$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 180 n, 180 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5

$3 \sec^{2} (θ) - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$3 \sec^{2} (θ) - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$3 \sec^{2} (θ) - 4 = 0$

चरण 5.2

$θ$ के लिए $3 \sec^{2} (θ) - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$3 \sec^{2} (θ) = 4$

चरण 5.2.2

$3 \sec^{2} (θ) = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$3 \sec^{2} (θ) = 4$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 \sec^{2} (θ)}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 5.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \sec^{2} (θ)}{3} = \frac{4}{3}$

चरण 5.2.2.2.1.2

$\sec^{2} (θ)$ को $1$ से विभाजित करें.

$\sec^{2} (θ) = \frac{4}{3}$

चरण 5.2.3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\sec (θ) = \pm \sqrt{\frac{4}{3}}$

चरण 5.2.4

$\pm \sqrt{\frac{4}{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.1

$\sqrt{\frac{4}{3}}$ को $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}$

चरण 5.2.4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{3}}$

चरण 5.2.4.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\sec (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}}$

चरण 5.2.4.3

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\sec (θ) = \pm \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 5.2.4.4

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.4.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 5.2.4.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

चरण 5.2.4.4.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

चरण 5.2.4.4.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 5.2.4.4.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 5.2.4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.4.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 5.2.4.4.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 5.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.2.4.4.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.4.4.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 5.2.4.4.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

चरण 5.2.4.4.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\sec (θ) = \pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 5.2.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 5.2.5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 5.2.5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 5.2.6

$θ$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 5.2.7

$θ$ के लिए $\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.1

कोटिज्या के अंदर से $θ$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का व्युत्क्रम छेदक लें.

$θ = arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

चरण 5.2.7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.2.1

$arcsec (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $30$ है.

$θ = 30$

चरण 5.2.7.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में छेदक फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$θ = 360 - 30$

चरण 5.2.7.4

$360$ में से $30$ घटाएं.

$θ = 330$

चरण 5.2.7.5

$\sec (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.7.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 5.2.7.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 5.2.7.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 5.2.7.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 5.2.7.6

$\sec (θ)$ फलन की अवधि $360$ है, इसलिए मान दोनों दिशाओं में प्रत्येक $360$ डिग्री दोहराए जाएंगे.

$θ = 30 + 360 n, 330 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.8

$θ$ के लिए $\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.1

$θ = arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

चरण 5.2.8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.2.1

$arcsec (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ का सटीक मान $150$ है.

$θ = 150$

चरण 5.2.8.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में छेदक फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $360$ से घटाएं.

$θ = 360 - 150$

चरण 5.2.8.4

$360$ में से $150$ घटाएं.

$θ = 210$

चरण 5.2.8.5

$\sec (θ)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.8.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{360}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{360}{| b |}$

चरण 5.2.8.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{360}{| 1 |}$

चरण 5.2.8.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{360}{1}$

चरण 5.2.8.5.4

$360$ को $1$ से विभाजित करें.

$360$

चरण 5.2.8.6

$θ = 150 + 360 n, 210 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$θ = 30 + 360 n, 330 + 360 n, 150 + 360 n, 210 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.10

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.10.1

$30 + 360 n$ और $210 + 360 n$ को $30 + 180 n$ में समेकित करें.

$θ = 30 + 180 n, 330 + 360 n, 150 + 360 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 5.2.10.2

$330 + 360 n$ और $150 + 360 n$ को $150 + 180 n$ में समेकित करें.

$θ = 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $3 \tan (θ) (3 \sec^{2} (θ) - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$θ = 180 n, 180 + 180 n, 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 7

$180 n$ और $180 + 180 n$ को $180 n$ में समेकित करें.

$θ = 180 n, 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए