ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$(4 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

चरण 1

ध्रुवीय निर्देशांक से आयताकार निर्देशांक में बदलने के लिए रूपांतरण सूत्रों का उपयोग करें.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

चरण 2

सूत्रों में $r = 4 \sqrt{2}$ और $θ = \frac{5 π}{4}$ के ज्ञात मानों को प्रतिस्थापित करें.

$x = (4 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 3

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$x = 4 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 4

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$x = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 5

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 5.2

$4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 6

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 7

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 9

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 10

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 10.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 10.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 10.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 10.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 10.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 2 \cdot 2$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 11

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - 4$

$y = (4 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

चरण 12

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि तीसरे चतुर्थांश में ज्या ऋणात्मक है.

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

चरण 13

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 14

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 14.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$x = - 4$

$y = 4 \sqrt{2} (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

चरण 14.2

$4 \sqrt{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x = - 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

चरण 14.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - 4$

$y = 2 (2 \sqrt{2}) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

चरण 14.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

$x = - 4$

$y = 2 \sqrt{2} (- \sqrt{2})$

चरण 15

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - 4$

$y = - 2 \sqrt{2} \sqrt{2}$

चरण 16

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = - 4$

$y = - 2 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

चरण 17

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x = - 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

चरण 18

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x = - 4$

$y = - 2 {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 19

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$x = - 4$

$y = - 2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 19.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 19.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 19.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 19.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

चरण 19.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

$x = - 4$

$y = - 2 \cdot 2$

चरण 20

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = - 4$

$y = - 4$

चरण 21

ध्रुवीय बिंदु $(4 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ का आयताकार प्रतिनिधित्व $(- 4, - 4)$ है.

$(- 4, - 4)$