ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

चरण 1

इकाई वृत्त समकोण त्रिभुज की ज्ञात भुजाओं को ज्ञात करने के लिए स्पर्शरेखा की परिभाषा का उपयोग करें. चतुर्थांश प्रत्येक मान पर चिह्न निर्धारित करता है.

$\tan (θ) = \frac{व्युत्क्रम}{आसन्न}$

चरण 2

इकाई वृत्त त्रिभुज का कर्ण पता करें. चूँकि विपरीत और आसन्न भुजाएँ पता हैं, इसलिए शेष भुजा पता करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें.

$कर्ण = \sqrt{{व्युत्क्रम}^{2} + {आसन्न}^{2}}$

चरण 3

समीकरण में ज्ञात मानों को बदलें.

$कर्ण = \sqrt{{(- \sqrt{3})}^{2} + {(3)}^{2}}$

चरण 4

करणी के अंदर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{3}$ पर लागू करें.

कर्ण $= \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

चरण 4.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

कर्ण $= \sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

चरण 4.3

${\sqrt{3}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

कर्ण $= \sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(3)}^{2}}$

चरण 4.4

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

कर्ण $= \sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3)}^{2}}$

चरण 4.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

कर्ण $= \sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3)}^{2}}$

चरण 4.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

कर्ण $= \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

चरण 4.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

कर्ण $= \sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(3)}^{2}}$

चरण 4.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

कर्ण $= \sqrt{3 + {(3)}^{2}}$

चरण 4.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

कर्ण $= \sqrt{3 + {(3)}^{2}}$

चरण 4.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

कर्ण $= \sqrt{3 + 9}$

चरण 4.6

$3$ और $9$ जोड़ें.

कर्ण $= \sqrt{12}$

चरण 4.7

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.7.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

कर्ण $= \sqrt{4 (3)}$

चरण 4.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

कर्ण $= \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

चरण 4.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

कर्ण $= 2 \sqrt{3}$

चरण 5

साइन का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$\sin (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए ज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

चरण 5.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

चरण 5.3

$\sin (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\sin (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{2 \sqrt{3}}$

चरण 5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sin (θ) = \frac{- 1}{2}$

चरण 5.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

चरण 6

कोज्या का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\cos (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

चरण 6.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cos (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{3}}$

चरण 6.3

$\cos (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = \frac{3}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

चरण 6.3.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$\frac{3}{2 \sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 6.3.2.2

$\sqrt{3}$ ले जाएं.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

चरण 6.3.2.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

चरण 6.3.2.4

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

चरण 6.3.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 6.3.2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.7.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.2.7.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.2.7.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.7.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.7.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.2.7.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.3.2.7.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.3.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cos (θ) = \frac{3 \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

चरण 6.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 7

स्पर्शज्या का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\cot (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

चरण 7.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\cot (θ) = \frac{3}{- \sqrt{3}}$

चरण 7.3

$\cot (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\cot (θ) = - \frac{3}{\sqrt{3}}$

चरण 7.3.2

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = - (\frac{3}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

चरण 7.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

$\frac{3}{\sqrt{3}}$ को $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ से गुणा करें.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.3.3.2

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.3.3.3

$\sqrt{3}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

चरण 7.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

चरण 7.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

चरण 7.3.3.6

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 7.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 7.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

चरण 7.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

चरण 7.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

चरण 7.3.4

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\cot (θ) = - \frac{3 \sqrt{3}}{3}$

चरण 7.3.4.2

$\sqrt{3}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

चरण 8

सेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\sec (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए कोटिज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

चरण 8.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

चरण 9

कोसेक का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$\csc (θ)$ का मान ज्ञात करने के लिए व्युत्क्रमज्या की परिभाषा का उपयोग करें.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

चरण 9.2

ज्ञात मान में प्रतिस्थापित करें.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}$

चरण 9.3

$\csc (θ)$ के मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$\sqrt{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{- \sqrt{3}}$

चरण 9.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\csc (θ) = \frac{2}{- 1}$

चरण 9.3.1.3

ऋणात्मक को $\frac{2}{- 1}$ के भाजक से हटा दें.

$\csc (θ) = - 1 \cdot 2$

चरण 9.3.2

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\csc (θ) = - 2$

चरण 10

यह प्रत्येक त्रिकोणमितीय मान का हल है.

$\sin (θ) = - \frac{1}{2}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (θ) = - \sqrt{3}$

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (θ) = - 2$