ट्रिगोनोमेट्री उदाहरण

$4 \cos^{2} (x) = 5 + 4 \sin (x)$

चरण 1

सभी अभिव्यक्तियों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5$ घटाएं.

$4 \cos^{2} (x) - 5 = 4 \sin (x)$

चरण 1.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 \sin (x)$ घटाएं.

$4 \cos^{2} (x) - 5 - 4 \sin (x) = 0$

चरण 2

$4 \cos^{2} (x)$ को $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ पहचान के आधार पर $4 (1 - \sin^{2} (x))$ से बदलें.

$4 (1 - \sin^{2} (x)) - 5 - 4 \sin (x) = 0$

चरण 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 5 - 4 \sin (x) = 0$

चरण 3.2

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 5 - 4 \sin (x) = 0$

चरण 3.3

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$4 - 4 \sin^{2} (x) - 5 - 4 \sin (x) = 0$

चरण 4

$4$ में से $5$ घटाएं.

$- 4 \sin^{2} (x) - 1 - 4 \sin (x) = 0$

चरण 5

बहुपद को पुन: व्यवस्थित करें.

$- 4 \sin^{2} (x) - 4 \sin (x) - 1 = 0$

चरण 6

$u$ को $\sin (x)$ से प्रतिस्थापित करें.

$- 4 {(u)}^{2} - 4 u - 1 = 0$

चरण 7

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- 4 u^{2} - 4 u - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$- 4 u^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (4 u^{2}) - 4 u - 1 = 0$

चरण 7.1.2

$- 4 u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (4 u^{2}) - (4 u) - 1 = 0$

चरण 7.1.3

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (4 u^{2}) - (4 u) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 7.1.4

$- (4 u^{2}) - (4 u)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (4 u^{2} + 4 u) - 1 \cdot 1 = 0$

चरण 7.1.5

$- (4 u^{2} + 4 u) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$- (4 u^{2} + 4 u + 1) = 0$

चरण 7.2

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$4 u^{2}$ को ${(2 u)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1) = 0$

चरण 7.2.2

$1$ को $1^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2}) = 0$

चरण 7.2.3

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

चरण 7.2.4

बहुपद को फिर से लिखें.

$- ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

चरण 7.2.5

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 2 u$ और $b = 1$ है.

$- {(2 u + 1)}^{2} = 0$

चरण 8

$- {(2 u + 1)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- {(2 u + 1)}^{2} = 0$ के प्रत्येक पद को $- 1$ से विभाजित करें.

$\frac{- {(2 u + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 8.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

दो नकारात्मक मानों को विभाजित करने से एक सकारात्मक परिणाम प्राप्त होता है.

$\frac{{(2 u + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

चरण 8.2.2

${(2 u + 1)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(2 u + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

चरण 8.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$0$ को $- 1$ से विभाजित करें.

${(2 u + 1)}^{2} = 0$

चरण 9

$2 u + 1$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$2 u + 1 = 0$

चरण 10

$u$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$2 u = - 1$

चरण 10.2

$2 u = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$2 u = - 1$ के प्रत्येक पद को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 10.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}$

चरण 10.2.2.1.2

$u$ को $1$ से विभाजित करें.

$u = \frac{- 1}{2}$

चरण 10.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$u = - \frac{1}{2}$

चरण 11

$\sin (x)$ को $u$ से प्रतिस्थापित करें.

$\sin (x) = - \frac{1}{2}$

चरण 12

ज्या के अंदर से $x$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम ज्या लें.

$x = \arcsin (- \frac{1}{2})$

चरण 13

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

$\arcsin (- \frac{1}{2})$ का सटीक मान $- \frac{π}{6}$ है.

$x = - \frac{π}{6}$

चरण 14

तीसरे और चौथे चतुर्थांश में ज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, संदर्भ कोण पता करने के लिए हल को $2 π$ से घटाएं. इसके बाद, तीसरे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए इस संदर्भ कोण को $π$ में जोड़ें.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

चरण 15

दूसरा हल निकालने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 15.1

$2 π + \frac{π}{6} + π$ में से $2 π$ घटाएं.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

चरण 15.2

$\frac{7 π}{6}$ का परिणामी कोण धनात्मक है, $2 π$ से कम है और $2 π + \frac{π}{6} + π$ के साथ कोटरमिनल है.

$x = \frac{7 π}{6}$

चरण 16

$\sin (x)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 16.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 16.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 16.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 16.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 17

धनात्मक कोण प्राप्त करने के लिए प्रत्येक ऋणात्मक कोण में $2 π$ जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

धनात्मक कोण ज्ञात करने के लिए $2 π$ को $- \frac{π}{6}$ में जोड़ें.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

चरण 17.2

$2 π$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 17.3

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.3.1

$2 π$ और $\frac{6}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

चरण 17.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

चरण 17.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.4.1

$6$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{12 π - π}{6}$

चरण 17.4.2

$12 π$ में से $π$ घटाएं.

$\frac{11 π}{6}$

चरण 17.5

नए कोणों की सूची बनाएंं.

$x = \frac{11 π}{6}$

चरण 18

$\sin (x)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए