सांख्यिकी उदाहरण

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 4 & 0.4 \\ 7 & 0.2 \\ 9 & 0.1 \\ 11 & 0.1 \\ 13 & 0.1 \\ 17 & 0.1 \end{array}$

Step 1

सिद्ध कीजिए कि दी गई तालिका प्रायिकता वितरण के लिए आवश्यक दो गुणों को पूरी करती है.

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एक असतत यादृच्छिक चर $x$ अलग-अलग मानों का एक सेट लेता है (जैसे $0$ , $1$ , $2$ ...). इसका प्रायिकता वितरण प्रत्येक संभावित मान $x$ के लिए एक प्रायिकता $P (x)$ निर्दिष्ट करता है. प्रत्येक $x$ के लिए, प्रायिकता $P (x)$ , $0$ और $1$ समावेशी के बीच आती है और सभी संभावित $x$ मानों के लिए प्रायिकता का योग $1$ के बराबर होता है.

1. प्रत्येक $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ के लिए.

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

$0.4$ , $0$ और $1$ के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है

$0.4$ , $0$ और $1$ के बीच में है

$0.2$ , $0$ और $1$ के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है

$0.2$ , $0$ और $1$ के बीच में है

$0.1$ , $0$ और $1$ के बीच है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है

$0.1$ , $0$ और $1$ के बीच में है

प्रत्येक $x$ के लिए, प्रायिकता $P (x)$ , $0$ और $1$ के बीच आती है, जो प्रायिकता वितरण के पहले गुण से मिलता है.

$0 \leq P (x) \leq 1$ x के सभी मानों के लिए

सभी संभावित $x$ मानों की प्रायिकताओं का योग पता करें.

$0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1$

सभी संभावित $x$ मानों की प्रायिकताओं का योग $0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$0.4$ और $0.2$ जोड़ें.

$0.6 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1$

$0.6$ और $0.1$ जोड़ें.

$0.7 + 0.1 + 0.1 + 0.1$

$0.7$ और $0.1$ जोड़ें.

$0.8 + 0.1 + 0.1$

$0.8$ और $0.1$ जोड़ें.

$0.9 + 0.1$

$0.9$ और $0.1$ जोड़ें.

$1$

प्रत्येक $x$ के लिए, $P (x)$ की प्रायिकता $0$ और $1$ सहित के बीच में आती है. इसके अलावा, सभी संभावित $x$ के लिए प्रायिकता का योग $1$ के समान होता है, जिसका अर्थ है कि तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को संतुष्ट करती है.

तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को पूरी करती है:

गुणधर्म 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ सभी $x$ मानों के लिए

गुणधर्म 2: $0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1$

तालिका प्रायिकता वितरण के दो गुणों को पूरी करती है:

गुणधर्म 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ सभी $x$ मानों के लिए

गुणधर्म 2: $0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 = 1$

Step 2

यदि वितरण का परीक्षण अनिश्चित काल तक जारी रह सकता है, तो वितरण की अपेक्षा माध्य अपेक्षित मान है. यह प्रत्येक मान को उसकी असतत प्रायिकता से गुणा करने के बराबर होता है.

$4 \cdot 0.4 + 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

Step 3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ को $0.4$ से गुणा करें.

$1.6 + 7 \cdot 0.2 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

$7$ को $0.2$ से गुणा करें.

$1.6 + 1.4 + 9 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

$9$ को $0.1$ से गुणा करें.

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 11 \cdot 0.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

$11$ को $0.1$ से गुणा करें.

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 1.1 + 13 \cdot 0.1 + 17 \cdot 0.1$

$13$ को $0.1$ से गुणा करें.

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 1.1 + 1.3 + 17 \cdot 0.1$

$17$ को $0.1$ से गुणा करें.

$1.6 + 1.4 + 0.9 + 1.1 + 1.3 + 1.7$

Step 4

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$1.6$ और $1.4$ जोड़ें.

$3 + 0.9 + 1.1 + 1.3 + 1.7$

$3$ और $0.9$ जोड़ें.

$3.9 + 1.1 + 1.3 + 1.7$

$3.9$ और $1.1$ जोड़ें.

$5 + 1.3 + 1.7$

$5$ और $1.3$ जोड़ें.

$6.3 + 1.7$

$6.3$ और $1.7$ जोड़ें.

$8$

Step 5

एक वितरण का मानक विचलन प्रकीर्णन का एक माप है और विचलन के वर्गमूल के बराबर है.

$s = \sqrt{\sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))}$

Step 6

पता मान लिखें.

$\sqrt{{(4 - (8))}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

Step 7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\sqrt{{(4 - 8)}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$4$ में से $8$ घटाएं.

$\sqrt{{(- 4)}^{2} \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{16 \cdot 0.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$16$ को $0.4$ से गुणा करें.

$\sqrt{6.4 + {(7 - (8))}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\sqrt{6.4 + {(7 - 8)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$7$ में से $8$ घटाएं.

$\sqrt{6.4 + {(- 1)}^{2} \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{6.4 + 1 \cdot 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$0.2$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + {(9 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + {(9 - 8)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$9$ में से $8$ घटाएं.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 1^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 1 \cdot 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$0.1$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + {(11 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + {(11 - 8)}^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$11$ में से $8$ घटाएं.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 3^{2} \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 9 \cdot 0.1 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$9$ को $0.1$ से गुणा करें.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + {(13 - (8))}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + {(13 - 8)}^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$13$ में से $8$ घटाएं.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 5^{2} \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 25 \cdot 0.1 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$25$ को $0.1$ से गुणा करें.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + {(17 - (8))}^{2} \cdot 0.1}$

$- 1$ को $8$ से गुणा करें.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + {(17 - 8)}^{2} \cdot 0.1}$

$17$ में से $8$ घटाएं.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 9^{2} \cdot 0.1}$

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 81 \cdot 0.1}$

$81$ को $0.1$ से गुणा करें.

$\sqrt{6.4 + 0.2 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 8.1}$

$6.4$ और $0.2$ जोड़ें.

$\sqrt{6.6 + 0.1 + 0.9 + 2.5 + 8.1}$

$6.6$ और $0.1$ जोड़ें.

$\sqrt{6.7 + 0.9 + 2.5 + 8.1}$

$6.7$ और $0.9$ जोड़ें.

$\sqrt{7.6 + 2.5 + 8.1}$

$7.6$ और $2.5$ जोड़ें.

$\sqrt{10.1 + 8.1}$

$10.1$ और $8.1$ जोड़ें.

$\sqrt{18.2}$

Step 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\sqrt{18.2}$

दशमलव रूप:

$4.26614580 \dots$