सांख्यिकी उदाहरण

$40$ , $35$ , $45$ , $55$ , $60$

Step 1

माध्य पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

संख्याओं के सेट का माध्य पदों की संख्या से विभाजित योग होता है.

$\overline{x} = \frac{40 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

$40 + 35 + 45 + 55 + 60$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$40$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 35 + 45 + 55 + 60}{5}$

$35$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 8 + 5 \cdot 7 + 45 + 55 + 60}{5}$

$5 \cdot 8 + 5 \cdot 7$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 45 + 55 + 60}{5}$

$45$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7) + 5 \cdot 9 + 55 + 60}{5}$

$5 \cdot (8 + 7) + 5 (9)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 55 + 60}{5}$

$55$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 \cdot 11 + 60}{5}$

$5 \cdot (8 + 7 + 9) + 5 (11)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 60}{5}$

$60$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 \cdot 12}{5}$

$5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11) + 5 (12)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 (1)}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (8 + 7 + 9 + 11 + 12)}{5 \cdot 1}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\overline{x} = \frac{8 + 7 + 9 + 11 + 12}{1}$

$8 + 7 + 9 + 11 + 12$ को $1$ से विभाजित करें.

$\overline{x} = 8 + 7 + 9 + 11 + 12$

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$8$ और $7$ जोड़ें.

$\overline{x} = 15 + 9 + 11 + 12$

$15$ और $9$ जोड़ें.

$\overline{x} = 24 + 11 + 12$

$24$ और $11$ जोड़ें.

$\overline{x} = 35 + 12$

$35$ और $12$ जोड़ें.

$\overline{x} = 47$

Step 2

सूची में प्रत्येक मान को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$40$ को एक दशमलव मान में बदलें.

$40$

$35$ को एक दशमलव मान में बदलें.

$35$

$45$ को एक दशमलव मान में बदलें.

$45$

$55$ को एक दशमलव मान में बदलें.

$55$

$60$ को एक दशमलव मान में बदलें.

$60$

सरलीकृत मान $40, 35, 45, 55, 60$ हैं.

$40, 35, 45, 55, 60$

Step 3

नमूना मानक विचलन के लिए सूत्र सेट करें. मानों के एक समुच्चय का मानक विचलन उसके मान के प्रसार का माप है.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Step 4

संख्याओं के इस सेट के लिए मानक विचलन का सूत्र स्थापित करें.

$s = \sqrt{\frac{{(40 - 47)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

Step 5

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$40$ में से $47$ घटाएं.

$s = \sqrt{\frac{{(- 7)}^{2} + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$- 7$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$s = \sqrt{\frac{49 + {(35 - 47)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$35$ में से $47$ घटाएं.

$s = \sqrt{\frac{49 + {(- 12)}^{2} + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$- 12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(45 - 47)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$45$ में से $47$ घटाएं.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + {(- 2)}^{2} + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + {(55 - 47)}^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$55$ में से $47$ घटाएं.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 8^{2} + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$8$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + {(60 - 47)}^{2}}{5 - 1}}$

$60$ में से $47$ घटाएं.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 13^{2}}{5 - 1}}$

$13$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$s = \sqrt{\frac{49 + 144 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

$49$ और $144$ जोड़ें.

$s = \sqrt{\frac{193 + 4 + 64 + 169}{5 - 1}}$

$193$ और $4$ जोड़ें.

$s = \sqrt{\frac{197 + 64 + 169}{5 - 1}}$

$197$ और $64$ जोड़ें.

$s = \sqrt{\frac{261 + 169}{5 - 1}}$

$261$ और $169$ जोड़ें.

$s = \sqrt{\frac{430}{5 - 1}}$

$5$ में से $1$ घटाएं.

$s = \sqrt{\frac{430}{4}}$

$430$ और $4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$430$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$s = \sqrt{\frac{2 (215)}{4}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 215}{2 \cdot 2}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$s = \sqrt{\frac{215}{2}}$

$\sqrt{\frac{215}{2}}$ को $\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$

$\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$s = \frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\frac{\sqrt{215}}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$1$ और $1$ जोड़ें.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

व्यंजक को फिर से लिखें.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

घातांक का मान ज्ञात करें.

$s = \frac{\sqrt{215} \sqrt{2}}{2}$

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

रेडिकल के लिए उत्पाद नियम का उपयोग करके जोड़ें.

$s = \frac{\sqrt{215 \cdot 2}}{2}$

$215$ को $2$ से गुणा करें.

$s = \frac{\sqrt{430}}{2}$

Step 6

मानक विचलन को मूल डेटा की तुलना में एक अधिक दशमलव स्थान तक पूर्णांकित किया जाना चाहिए. यदि मूल डेटा मिश्रित किया गया था, तो कम से कम सटीक से एक दशमलव स्थान तक पूर्णांक बनाएंं.

$10.4$