सांख्यिकी उदाहरण

बारम्बारता तालिका का प्रसरण ज्ञात कीजिये table[[Class,Frequency],[19.55-21.82,3],[21.83-24.10,5],[24.11-26.38,9],[26.39-28.66,6],[28.67-30.94,2]]
ClassFrequency19.55-21.82321.83-24.1524.11-26.38926.39-28.66628.67-30.942
Step 1
प्रत्येक वर्गीकरण के लिए मध्य बिंदु M पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
प्रत्येक वर्ग के लिए निचली सीमा उस वर्ग में सबसे छोटा मान है. दूसरी ओर, प्रत्येक वर्ग के लिए ऊपरी सीमा उस वर्ग में सबसे बड़ा मान है.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits19.55-21.82319.5521.8221.83-24.1521.8324.124.11-26.38924.1126.3826.39-28.66626.3928.6628.67-30.94228.6730.94
वर्ग मध्यबिंदु निम्न वर्ग सीमा है और ऊपरी वर्ग सीमा 2 से विभाजित है.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)19.55-21.82319.5521.8219.55+21.82221.83-24.1521.8324.121.83+24.1224.11-26.38924.1126.3824.11+26.38226.39-28.66626.3928.6626.39+28.66228.67-30.94228.6730.9428.67+30.942
सभी मध्य बिंदु कॉलम को सरल करें.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)19.55-21.82319.5521.8220.68521.83-24.1521.8324.122.96524.11-26.38924.1126.3825.24526.39-28.66626.3928.6627.52528.67-30.94228.6730.9429.805
मध्यबिंदु कॉलम को मूल तालिका में जोड़ें.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)19.55-21.82320.68521.83-24.1522.96524.11-26.38925.24526.39-28.66627.52528.67-30.94229.805
ClassFrequency(f)Midpoint(M)19.55-21.82320.68521.83-24.1522.96524.11-26.38925.24526.39-28.66627.52528.67-30.94229.805
Step 2
प्रत्येक समूह के मध्य बिंदु M2 के वर्ग की गणना करें.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M219.55-21.82320.68520.685221.83-24.1522.96522.965224.11-26.38925.24525.245226.39-28.66627.52527.525228.67-30.94229.80529.8052
Step 3
M2 कॉलम को सरल करें.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M219.55-21.82320.685427.86922521.83-24.1522.965527.39122524.11-26.38925.245637.31002526.39-28.66627.525757.625624928.67-30.94229.805888.338025
Step 4
प्रत्येक मध्यबिंदु के वर्ग को उसकी आवृत्ति f से गुणा करें.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2fM219.55-21.82320.685427.8692253427.86922521.83-24.1522.965527.3912255527.39122524.11-26.38925.245637.3100259637.31002526.39-28.66627.525757.62562496757.625624928.67-30.94229.805888.3380252888.338025
Step 5
fM2 कॉलम को सरल करें.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2fM219.55-21.82320.685427.8692251283.60767521.83-24.1522.965527.3912252636.956124924.11-26.38925.245637.3100255735.79022526.39-28.66627.525757.62562494545.7537528.67-30.94229.805888.3380251776.67605
Step 6
सभी आवृत्तियों का योग पता करें. इस मामले में, सभी आवृत्तियों का योग n=3,5,9,6,2=25 है.
f=n=25
Step 7
1283.607675+2636.9561249+5735.790225+4545.75375+1776.67605=15978.783825, इस मामले में. fM2 कॉलम का योग पता करें.
fM2=15978.783825
Step 8
माध्य μ पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
प्रत्येक वर्ग के लिए मध्य बिंदु M पता करें.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)19.55-21.82320.68521.83-24.1522.96524.11-26.38925.24526.39-28.66627.52528.67-30.94229.805
प्रत्येक वर्ग की बारंबारता को वर्ग के मध्य बिंदु से गुणा करें.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)fM19.55-21.82320.685320.68521.83-24.1522.965522.96524.11-26.38925.245925.24526.39-28.66627.525627.52528.67-30.94229.805229.805
fM कॉलम को सरल करें.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)fM19.55-21.82320.68562.054921.83-24.1522.965114.82524.11-26.38925.245227.20526.39-28.66627.525165.14928.67-30.94229.80559.61
fM कॉलम में मान जोड़ें.
62.0549+114.825+227.205+165.149+59.61=628.845
आवर्त कॉलम में मान जोड़ें.
n=3+5+9+6+2=25
माध्य (mu) fM का योग n से विभाजित है, जो आवृत्तियों का योग है.
μ=fMf
माध्य मध्यबिंदुओं और आवृत्तियों के गुणनफल का योग है जो कुल आवृत्तियों से विभाजित होता है.
μ=628.84525
μ=628.84525 के दाईं ओर सरल करें.
25.1538
25.1538
Step 9
मानक विचलन का समीकरण S2=fM2-n(μ)2n-1 है.
S2=fM2-n(μ)2n-1
Step 10
परिकलित मानों को S2=fM2-n(μ)2n-1 में प्रतिस्थापित करें.
S2=15978.783825-25(25.1538)225-1
Step 11
प्रसरण S2=6.7059359 प्राप्त करने के लिए S2=15978.783825-25(25.1538)225-1 के दाईं ओर सरल करें.
6.7059359
ClassFrequency19.55-21.82321.83-24.10524.11-26.38926.39-28.66628.67-30.942
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
π
π
7
7
8
8
9
9
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
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α
α
µ
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1
1
2
2
3
3
-
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