प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{x^{4}}{2 x^{2}}$

चरण 1

पता करें कि व्यंजक/अभिव्यक्ति $\frac{x^{4}}{2 x^{2}}$ कहाँ अपरिभाषित है.

$x = 0$

चरण 2

ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी अनंत असंबद्धता वाले क्षेत्रों में पाए जाते हैं.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 3

परिमेय फलन $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ पर विचार करें जहां $n$ न्यूमेरेटर की घात है और $m$ भाजक की घात है.

1. यदि $n < m$ , तो x-अक्ष, $y = 0$ , हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट है.

2. यदि $n = m$ है, तो हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट रेखा $y = \frac{a}{b}$ है.

3. यदि $n > m$ है, तो कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है (एक तिरछी अनंतस्पर्शी है).

चरण 4

$n$ और $m$ पता करें.

$n = 4$

$m = 2$

चरण 5

चूंकि $n > m$ , कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं है.

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

चरण 6

बहुपद भाजन का उपयोग करके तिरछी अनंतस्पर्शी पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$x^{4}$ और $x^{2}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} x^{2}}{2 x^{2}}$

चरण 6.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.2.1

$2 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 2}$

चरण 6.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} x^{2}}{x^{2} \cdot 2}$

चरण 6.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2}}{2}$

चरण 6.2

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2$

$x^{2}$

$0 x$

$0$

चरण 6.3

भाज्य $x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

			$\frac{x^{2}}{2}$
	$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$

चरण 6.4

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	+	$x^{2}$

चरण 6.5

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$

चरण 6.6

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$
		$0$

चरण 6.7

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

		$\frac{x^{2}}{2}$
$2$		$x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
	-	$x^{2}$
		$0$	+	$0 x$

चरण 6.8

चूंकि रिमांडर $0$ है, इसलिए अंतिम उत्तर भागफल है.

$\frac{x^{2}}{2}$

चरण 6.9

चूँकि बहुपद भाजन से कोई बहुपद भाजन नहीं है, इसलिए कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं है.

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 7

यह सभी अनंतस्पर्शी का सेट है.

कोई ऊर्ध्वाधर अनंतस्पर्शी नहीं

कोई हॉरिजॉन्टल ऐसिम्प्टोट नहीं

कोई तिरछी अनंतस्पर्शी नहीं

चरण 8