प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 5 x^{2} - 15 x$

चरण 1

अधिकतम द्विघात फलन $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है. यदि $a$ ऋणात्मक है, तो फलन का अधिकतम मान $f (- \frac{b}{2 a})$ है.

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ $x = - \frac{b}{2 a}$ पर होता है

चरण 2

$x = - \frac{b}{2 a}$ का मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$a$ और $b$ के मानों में प्रतिस्थापित करें.

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

चरण 2.2

कोष्ठक हटा दें.

$x = - \frac{- 15}{2 (- 5)}$

चरण 2.3

$- 15$ और $- 5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 15$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{- 5 (3)}{2 (- 5)}$

चरण 2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$2 (- 5)$ में से $- 5$ का गुणनखंड करें.

$x = - \frac{- 5 (3)}{- 5 \cdot 2}$

चरण 2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x = - \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 2}$

चरण 2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x = - \frac{3}{2}$

चरण 3

$f (- \frac{3}{2})$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

व्यंजक में चर $x$ को $- \frac{3}{2}$ से बदलें.

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 {(- \frac{3}{2})}^{2} - 15 (- \frac{3}{2})$

चरण 3.2

परिणाम को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}) - 15 (- \frac{3}{2})$

चरण 3.2.1.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

चरण 3.2.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})) - 15 (- \frac{3}{2})$

चरण 3.2.1.3

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

चरण 3.2.1.4

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 \frac{9}{2^{2}} - 15 (- \frac{3}{2})$

चरण 3.2.1.5

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f (- \frac{3}{2}) = - 5 (\frac{9}{4}) - 15 (- \frac{3}{2})$

चरण 3.2.1.6

$- 5 (\frac{9}{4})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.6.1

$- 5$ और $\frac{9}{4}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 5 \cdot 9}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

चरण 3.2.1.6.2

$- 5$ को $9$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

चरण 3.2.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} - 15 (- \frac{3}{2})$

चरण 3.2.1.8

$- 15 (- \frac{3}{2})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.8.1

$- 1$ को $- 15$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + 15 (\frac{3}{2})$

चरण 3.2.1.8.2

$15$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{15 \cdot 3}{2}$

चरण 3.2.1.8.3

$15$ को $3$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2}$

चरण 3.2.2

$\frac{45}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45}{2} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $4$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

$\frac{45}{2}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

चरण 3.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = - \frac{45}{4} + \frac{45 \cdot 2}{4}$

चरण 3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 45 \cdot 2}{4}$

चरण 3.2.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$45$ को $2$ से गुणा करें.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{- 45 + 90}{4}$

चरण 3.2.5.2

$- 45$ और $90$ जोड़ें.

$f (- \frac{3}{2}) = \frac{45}{4}$

चरण 3.2.6

अंतिम उत्तर $\frac{45}{4}$ है.

$\frac{45}{4}$

चरण 4

अधिकतम मान कहां होता है यह जानने के लिए $x$ और $y$ मानों का उपयोग करें.

$(- \frac{3}{2}, \frac{45}{4})$

चरण 5