प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = \tan (\frac{1}{2} θ)$

चरण 1

यह पता लगाने के लिए कि व्यंजक कहाँ अपरिभाषित है, तर्क को $\tan (\frac{1}{2} θ)$ में $\frac{π}{2} + π n$ के बराबर सेट करें.

$\frac{1}{2} θ = \frac{π}{2} + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 2

$θ$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों को $2$ से गुणा करें.

$2 (\frac{1}{2} θ) = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 2.2

समीकरण के दोनों पक्षों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$2 (\frac{1}{2} θ)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

$\frac{1}{2}$ और $θ$ को मिलाएं.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 2.2.1.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{θ}{2} = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 2.2.1.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = 2 (\frac{π}{2} + π n)$

चरण 2.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

$2 (\frac{π}{2} + π n)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$θ = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

चरण 2.2.2.1.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$θ = 2 \frac{π}{2} + 2 (π n)$

चरण 2.2.2.1.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$θ = π + 2 (π n)$

$θ = π + 2 π n$

चरण 2.3

$π$ और $2 π n$ को पुन: क्रमित करें.

$θ = 2 π n + π$

चरण 3

डोमेन $θ$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

सेट-बिल्डर संकेतन:

${θ | θ \neq 2 π n + π}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 4

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y \in ℝ}$

चरण 5

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: ${θ | θ \neq 2 π n + π}$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

परिसर: $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

चरण 6