प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{6}{5 x^{2} + 26 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

वर्गीकरण द्वारा गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

फॉर्म $a x^{2} + b x + c$ के बहुपद के लिए, मध्य पद को दो पदों के योग के रूप में फिर से लिखें, जिसका गुणनफल $a \cdot c = 5 \cdot 5 = 25$ है और जिसका योग $b = 26$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$26 x$ में से $26$ का गुणनखंड करें.

$\frac{6}{5 x^{2} + 26 (x) + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

चरण 1.1.1.2

$26$ को $1$ जोड़ $25$ के रूप में फिर से लिखें

$\frac{6}{5 x^{2} + (1 + 25) x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

चरण 1.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6}{5 x^{2} + 1 x + 25 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

चरण 1.1.1.4

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6}{5 x^{2} + x + 25 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

चरण 1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{6}{(5 x^{2} + x) + 25 x + 5} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

चरण 1.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{6}{x (5 x + 1) + 5 (5 x + 1)} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

चरण 1.1.3

महत्तम समापवर्तक, $5 x + 1$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} - \frac{1}{x^{2} + x - 20}$

चरण 1.2

AC विधि का उपयोग करके $x^{2} + x - 20$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 20$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 4, 5$

चरण 1.2.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$

चरण 2

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 4}{x - 4}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$

चरण 3

$- \frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{5 x + 1}{5 x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 1}$

चरण 4

प्रत्येक व्यंजक को $(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{6}{(5 x + 1) (x + 5)}$ को $\frac{x - 4}{x - 4}$ से गुणा करें.

$\frac{6 (x - 4)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)} - \frac{1}{(x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{5 x + 1}{5 x + 1}$

चरण 4.2

$\frac{1}{(x - 4) (x + 5)}$ को $\frac{5 x + 1}{5 x + 1}$ से गुणा करें.

$\frac{6 (x - 4)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)} - \frac{5 x + 1}{(x - 4) (x + 5) (5 x + 1)}$

चरण 4.3

$(x - 4) (x + 5) (5 x + 1)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$\frac{6 (x - 4)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)} - \frac{5 x + 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{6 (x - 4) - (5 x + 1)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 4 - (5 x + 1)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

चरण 6.2

$6$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 24 - (5 x + 1)}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

चरण 6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{6 x - 24 - (5 x) - 1 \cdot 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

चरण 6.4

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 24 - 5 x - 1 \cdot 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

चरण 6.5

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{6 x - 24 - 5 x - 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

चरण 6.6

$6 x$ में से $5 x$ घटाएं.

$\frac{x - 24 - 1}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$

चरण 6.7

$- 24$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{x - 25}{(5 x + 1) (x + 5) (x - 4)}$