प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{13} = 1$

चरण 1

दाईं ओर $1$ के बराबर सेट करने के लिए समीकरण में प्रत्येक पद को सरल करें. दीर्घवृत्त या अतिपरवलय के मानक रूप के लिए समीकरण के दाएं पक्ष की ओर $1$ होना आवश्यक है.

$\frac{x^{2}}{12} + \frac{y^{2}}{13} = 1$

चरण 2

यह एक दीर्घवृत्त का रूप है. दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अक्ष के साथ केंद्र को पता करने के लिए उपयोग किए गए मानों को निर्धारित करने के लिए इस फॉर्म का उपयोग करें.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

चरण 3

इस दीर्घवृत्त के मान को मानक रूप के मान से सुमेलित कीजिए. चर $a$ दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, $b$ दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की त्रिज्या का प्रतिनिधित्व करता है, $h$ मूल से x-ऑफ़सेट का प्रतिनिधित्व करता है और $k$ मूल से y- ऑफसेट का प्रतिनिधित्व करता है.

$a = \sqrt{13}$

$b = 2 \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

चरण 4

निम्नलिखित सूत्र का उपयोग करके उत्केंद्रता ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

चरण 5

सूत्र में $a$ और $b$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{13})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1

${\sqrt{13}}^{2}$ को $13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.1

$\sqrt{13}$ को $13^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.1.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.1.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{13^{1} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{13 - {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.2

उत्पाद नियम को $2 \sqrt{3}$ पर लागू करें.

$\frac{\sqrt{13 - (2^{2} {\sqrt{3}}^{2})}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.3

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{13 - (4 {\sqrt{3}}^{2})}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.4

${\sqrt{3}}^{2}$ को $3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.1

$\sqrt{3}$ को $3^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{13 - (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.4.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.4.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.4.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.4.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3^{1})}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.4.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{13 - (4 \cdot 3)}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.5

$- (4 \cdot 3)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1.5.1

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{13 - 1 \cdot 12}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.5.2

$- 1$ को $12$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{13 - 12}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.6

$13$ में से $12$ घटाएं.

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.1.7

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$\frac{1}{\sqrt{13}}$

चरण 6.2

$\frac{1}{\sqrt{13}}$ को $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

चरण 6.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$\frac{1}{\sqrt{13}}$ को $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ से गुणा करें.

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

चरण 6.3.2

$\sqrt{13}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}$

चरण 6.3.3

$\sqrt{13}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}$

चरण 6.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

चरण 6.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{\sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

चरण 6.3.6

${\sqrt{13}}^{2}$ को $13$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.1

$\sqrt{13}$ को $13^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{\sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

चरण 6.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

चरण 6.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

चरण 6.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sqrt{13}}{13^{1}}$

चरण 6.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{\sqrt{13}}{13}$

दशमलव रूप:

$0.27735009 \dots$

चरण 8