प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + y^{2} = 116$ , $x - y = - 6$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों में $y$ जोड़ें.

$x = - 6 + y$

$x^{2} + y^{2} = 116$

चरण 2

प्रत्येक समीकरण में $x$ की सभी घटनाओं को $- 6 + y$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$x$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2} = 116$ में $- 6 + y$ से बदलें.

${(- 6 + y)}^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

चरण 2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(- 6 + y)}^{2} + y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.1

${(- 6 + y)}^{2}$ को $(- 6 + y) (- 6 + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(- 6 + y) (- 6 + y) + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

चरण 2.2.1.1.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(- 6 + y) (- 6 + y)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 6 (- 6 + y) + y (- 6 + y) + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

चरण 2.2.1.1.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 6 \cdot - 6 - 6 y + y (- 6 + y) + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

चरण 2.2.1.1.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- 6 \cdot - 6 - 6 y + y \cdot - 6 + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$- 6 \cdot - 6 - 6 y + y \cdot - 6 + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

चरण 2.2.1.1.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1.3.1.1

$- 6$ को $- 6$ से गुणा करें.

$36 - 6 y + y \cdot - 6 + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

चरण 2.2.1.1.3.1.2

$- 6$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$36 - 6 y - 6 \cdot y + y \cdot y + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

चरण 2.2.1.1.3.1.3

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 6 y - 6 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

चरण 2.2.1.1.3.2

$- 6 y$ में से $6 y$ घटाएं.

$36 - 12 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + y^{2} + y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

चरण 2.2.1.2

$y^{2}$ और $y^{2}$ जोड़ें.

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

$36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$

$x = - 6 + y$

चरण 3

$y$ के लिए $36 - 12 y + 2 y^{2} = 116$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $116$ घटाएं.

$36 - 12 y + 2 y^{2} - 116 = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.2

$36$ में से $116$ घटाएं.

$- 12 y + 2 y^{2} - 80 = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.3

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- 12 y + 2 y^{2} - 80$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- 12 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 6 y) + 2 y^{2} - 80 = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.3.1.2

$2 y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 6 y) + 2 (y^{2}) - 80 = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.3.1.3

$- 80$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 6 y) + 2 y^{2} + 2 \cdot - 40 = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.3.1.4

$2 (- 6 y) + 2 y^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 6 y + y^{2}) + 2 \cdot - 40 = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.3.1.5

$2 (- 6 y + y^{2}) + 2 \cdot - 40$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 6 y + y^{2} - 40) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 (- 6 y + y^{2} - 40) = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.3.2

मान लीजिए $u = y$ . $y$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$2 (- 6 u + u^{2} - 40) = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.3.3

AC विधि का उपयोग करके $- 6 u + u^{2} - 40$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 40$ है और जिसका योग $- 6$ है.

$- 10, 4$

$x = - 6 + y$

चरण 3.3.3.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$2 ((u - 10) (u + 4)) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 ((u - 10) (u + 4)) = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.3.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$2 ((y - 10) (y + 4)) = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.3.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$2 (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = - 6 + y$

$2 (y - 10) (y + 4) = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.4

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$y - 10 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.5

$y - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$y - 10$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y - 10 = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $10$ जोड़ें.

$y = 10$

$x = - 6 + y$

$y = 10$

$x = - 6 + y$

चरण 3.6

$y + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$y + 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$y + 4 = 0$

$x = - 6 + y$

चरण 3.6.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $4$ घटाएं.

$y = - 4$

$x = - 6 + y$

$y = - 4$

$x = - 6 + y$

चरण 3.7

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $2 (y - 10) (y + 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$y = 10, - 4$

$x = - 6 + y$

$y = 10, - 4$

$x = - 6 + y$

चरण 4

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $10$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = - 6 + y$ में $10$ से बदलें.

$x = - 6 + 10$

$y = 10$

चरण 4.2

$x = - 6 + 10$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = - 6 + 10$

$y = 10$

$x = - 6 + 10$

$y = 10$

चरण 4.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.2.1

$- 6$ और $10$ जोड़ें.

$x = 4$

$y = 10$

$x = 4$

$y = 10$

$x = 4$

$y = 10$

$x = 4$

$y = 10$

चरण 5

प्रत्येक समीकरण में $y$ की सभी घटनाओं को $- 4$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$y$ की सभी घटनाओं को $x = - 6 + y$ में $- 4$ से बदलें.

$x = - 6 - 4$

$y = - 4$

चरण 5.2

$x = - 6 - 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

कोष्ठक हटा दें.

$x = - 6 - 4$

$y = - 4$

$x = - 6 - 4$

$y = - 4$

चरण 5.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$- 6$ में से $4$ घटाएं.

$x = - 10$

$y = - 4$

$x = - 10$

$y = - 4$

$x = - 10$

$y = - 4$

$x = - 10$

$y = - 4$

चरण 6

सिस्टम का हल क्रमित युग्म का पूरा सेट है जो मान्य हल हैं.

$(4, 10)$

$(- 10, - 4)$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

बिन्दू रूप:

$(4, 10), (- 10, - 4)$

समीकरण रूप:

$x = 4, y = 10$

$x = - 10, y = - 4$

चरण 8