प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{10 x + 20}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 1

भिन्न को विघटित करें और सामान्य भाजक से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

भिन्न का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$10 x + 20$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1.1

$10 x$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 (x) + 20}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 1.1.1.2

$20$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 x + 10 \cdot 2}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 1.1.1.3

$10 x + 10 \cdot 2$ में से $10$ का गुणनखंड करें.

$\frac{10 (x + 2)}{x^{3} - 2 x^{2} - 4 x + 8}$

चरण 1.1.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

पहले दो पदों और अंतिम दो पदों को समूहित करें.

$\frac{10 (x + 2)}{(x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x + 8}$

चरण 1.1.2.2

प्रत्येक समूह के महत्तम समापवर्तक (GCF) का गुणनखंड करें.

$\frac{10 (x + 2)}{x^{2} (x - 2) - 4 (x - 2)}$

चरण 1.1.3

महत्तम समापवर्तक, $x - 2$ का गुणनखंड करके बहुपद का गुणनखंड करें.

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 4)}$

चरण 1.1.4

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) (x^{2} - 2^{2})}$

चरण 1.1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.5.1

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 2$ .

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) ((x + 2) (x - 2))}$

चरण 1.1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$\frac{10 (x + 2)}{(x - 2) (x + 2) (x - 2)}$

चरण 1.1.6

प्रतिपादकों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{1} (x - 2) (x + 2)}$

चरण 1.1.6.2

$x - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1} (x + 2)}$

चरण 1.1.6.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{1 + 1} (x + 2)}$

चरण 1.1.6.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

चरण 1.1.7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक $\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$ को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 (x + 2)}{{(x - 2)}^{2} (x + 2)}$

चरण 1.1.7.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{10}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.2

भाजक में प्रत्येक कारक के लिए, भिन्न के रूप में कारक का उपयोग करके और न्यूमेरेटर के रूप में एक अज्ञात मान का उपयोग करके एक नया न्यूमेरेटर बनाएंं. चूँकि भाजक में गुणनखंड रैखिक है, इसलिए उसके स्थान पर एक ही चर डालें $A$ .

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}}$

चरण 1.3

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$

चरण 1.4

मूल व्यंजक के भाजक से समीकरण में प्रत्येक भिन्न को गुणा करें. इस स्थिति में, भाजक ${(x - 2)}^{2}$ होगा.

$\frac{10 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

चरण 1.5

${(x - 2)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{10 {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

चरण 1.5.2

$10$ को $1$ से विभाजित करें.

$10 = \frac{(A) {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

चरण 1.6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

${(x - 2)}^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$10 = \frac{A {(x - 2)}^{2}}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

चरण 1.6.1.2

$A$ को $1$ से विभाजित करें.

$10 = A + \frac{(B) {(x - 2)}^{2}}{x - 2}$

चरण 1.6.2

${(x - 2)}^{2}$ और $x - 2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.1

$(B) {(x - 2)}^{2}$ में से $x - 2$ का गुणनखंड करें.

$10 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{x - 2}$

चरण 1.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.2.2.1

$1$ से गुणा करें.

$10 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

चरण 1.6.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$10 = A + \frac{(x - 2) (B (x - 2))}{(x - 2) \cdot 1}$

चरण 1.6.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$10 = A + \frac{B (x - 2)}{1}$

चरण 1.6.2.2.4

$B (x - 2)$ को $1$ से विभाजित करें.

$10 = A + B (x - 2)$

चरण 1.6.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$10 = A + B x + B \cdot - 2$

चरण 1.6.4

$- 2$ को $B$ के बाईं ओर ले जाएं.

$10 = A + B x - 2 B$

चरण 1.7

$A$ और $B x$ को पुन: क्रमित करें.

$10 = B x + A - 2 B$

चरण 2

आंशिक भिन्न चर के लिए समीकरण बनाएंं और समीकरणों की प्रणाली स्थापित करने के लिए उनका उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों ओर के $x$ के पक्ष को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना होगा.

$0 = B$

चरण 2.2

उन पदों, जिनमें $x$ न हो, के गुणांकों को समान करके आंशिक भिन्न चरों के लिए एक समीकरण बनाएंँ. समीकरण को समान बनाने के लिए समीकरण के दोनों ओर के तुल्यांकी पक्ष को समान होना चाहिए.

$10 = A - 2 B$

चरण 2.3

आंशिक भिन्नों के गुणांक ज्ञात करने के लिए समीकरणों की प्रणाली सेट करें.

$0 = B$

$10 = A - 2 B$

$0 = B$

$10 = A - 2 B$

चरण 3

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण को $B = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$B = 0$

$10 = A - 2 B$

चरण 3.2

प्रत्येक समीकरण में $B$ की सभी घटनाओं को $0$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$B$ की सभी घटनाओं को $10 = A - 2 B$ में $0$ से बदलें.

$10 = A - 2 \cdot 0$

$B = 0$

चरण 3.2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$A - 2 \cdot 0$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$10 = A + 0$

$B = 0$

चरण 3.2.2.1.2

$A$ और $0$ जोड़ें.

$10 = A$

$B = 0$

$10 = A$

$B = 0$

$10 = A$

$B = 0$

$10 = A$

$B = 0$

चरण 3.3

समीकरण को $A = 10$ के रूप में फिर से लिखें.

$A = 10$

$B = 0$

चरण 3.4

समीकरणों की प्रणाली को हल करें.

$A = 10 B = 0$

चरण 3.5

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$A = 10, B = 0$

चरण 4

$\frac{A}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{B}{x - 2}$ में प्रत्येक आंशिक भिन्न गुणांक को $A$ और $B$ के मानों से बदलें.

$\frac{10}{{(x - 2)}^{2}} + \frac{0}{x - 2}$