प्री-कैलकुलस उदाहरण

$y = {(5 x^{2} + 3)}^{4}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{4}$ और $g (x) = 5 x^{2} + 3$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x^{2} + 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 u^{3} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x^{2} + 3$ से बदलें.

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} \frac{d}{d x} [5 x^{2} + 3]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [5 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 3.3

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (10 x + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (10 x + 0)$

चरण 4.2

$10 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 {(5 x^{2} + 3)}^{3} (10 x)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$10$ को $4$ से गुणा करें.

$40 {(5 x^{2} + 3)}^{3} x$

चरण 5.2

$40 {(5 x^{2} + 3)}^{3} x$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$40 x {(5 x^{2} + 3)}^{3}$