प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(4 x - 3 y)}^{4}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{4} \frac{4!}{(4 - k)! k!} \cdot {(4 x)}^{4 - k} \cdot {(- 3 y)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{4!}{(4 - 0)! 0!} \cdot {(4 x)}^{4 - 0} \cdot {(- 3 y)}^{0} + \frac{4!}{(4 - 1)! 1!} \cdot {(4 x)}^{4 - 1} \cdot {(- 3 y)}^{1} + \frac{4!}{(4 - 2)! 2!} \cdot {(4 x)}^{4 - 2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + \frac{4!}{(4 - 3)! 3!} \cdot {(4 x)}^{4 - 3} \cdot {(- 3 y)}^{3} + \frac{4!}{(4 - 4)! 4!} \cdot {(4 x)}^{4 - 4} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(4 x)}^{4} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(4 x)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

${(4 x)}^{4} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$4^{4} x^{4} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.3

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$256 x^{4} \cdot {(- 3 y)}^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को $- 3 y$ पर लागू करें.

$256 x^{4} \cdot ({(- 3)}^{0} y^{0}) + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$256 \cdot {(- 3)}^{0} x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$256 \cdot 1 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.7

$256$ को $1$ से गुणा करें.

$256 x^{4} y^{0} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.8

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$256 x^{4} \cdot 1 + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.9

$256$ को $1$ से गुणा करें.

$256 x^{4} + 4 \cdot {(4 x)}^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.10

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$256 x^{4} + 4 \cdot (4^{3} x^{3}) \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.11

घातांक जोड़कर $4$ को $4^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.1

$4^{3}$ ले जाएं.

$256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4 \cdot x^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.11.2

$4^{3}$ को $4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.11.2.1

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} \cdot x^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.11.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$256 x^{4} + 4^{3 + 1} \cdot x^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.11.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$256 x^{4} + 4^{4} \cdot x^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1} + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.12

$4^{4} \cdot x^{3} \cdot {(- 3 y)}^{1}$ को सरल करें.

$256 x^{4} + 4^{4} \cdot x^{3} \cdot (- 3 y) + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.13

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$256 x^{4} + 4^{4} \cdot - 3 x^{3} y + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.14

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$256 x^{4} + 256 \cdot - 3 x^{3} y + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.15

$256$ को $- 3$ से गुणा करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 6 \cdot {(4 x)}^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.16

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 6 \cdot (4^{2} x^{2}) \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.17

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 6 \cdot (16 x^{2}) \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.18

$16$ को $6$ से गुणा करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 96 x^{2} \cdot {(- 3 y)}^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.19

उत्पाद नियम को $- 3 y$ पर लागू करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 96 x^{2} \cdot ({(- 3)}^{2} y^{2}) + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.20

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 96 \cdot {(- 3)}^{2} x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.21

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 96 \cdot 9 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.22

$96$ को $9$ से गुणा करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} + 4 \cdot {(4 x)}^{1} \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.23

सरल करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} + 4 \cdot (4 x) \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.24

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} + 16 x \cdot {(- 3 y)}^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.25

उत्पाद नियम को $- 3 y$ पर लागू करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} + 16 x \cdot ({(- 3)}^{3} y^{3}) + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.26

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} + 16 \cdot {(- 3)}^{3} x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.27

$- 3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} + 16 \cdot - 27 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.28

$16$ को $- 27$ से गुणा करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} - 432 x y^{3} + 1 \cdot {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.29

${(4 x)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} - 432 x y^{3} + {(4 x)}^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.30

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} - 432 x y^{3} + 4^{0} x^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.31

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} - 432 x y^{3} + 1 x^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.32

$x^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} - 432 x y^{3} + x^{0} \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.33

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} - 432 x y^{3} + 1 \cdot {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.34

${(- 3 y)}^{4}$ को $1$ से गुणा करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} - 432 x y^{3} + {(- 3 y)}^{4}$

चरण 4.35

उत्पाद नियम को $- 3 y$ पर लागू करें.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} - 432 x y^{3} + {(- 3)}^{4} y^{4}$

चरण 4.36

$- 3$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$256 x^{4} - 768 x^{3} y + 864 x^{2} y^{2} - 432 x y^{3} + 81 y^{4}$