प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(4 a - b)}^{3}$

चरण 1

द्विपद प्रसार प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक पद ज्ञात कीजिए. द्विपद प्रमेय के अनुसार ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(4 a)}^{3 - k} \cdot {(- b)}^{k}$

चरण 2

सारांश का विस्तार करें.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(4 a)}^{3 - 0} \cdot {(- b)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(4 a)}^{3 - 1} \cdot {(- b)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(4 a)}^{3 - 2} \cdot {(- b)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(4 a)}^{3 - 3} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 3

विस्तार के प्रत्येक पद के लिए घातांक को सरल करें.

$1 \cdot {(4 a)}^{3} \cdot {(- b)}^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

${(4 a)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

${(4 a)}^{3} \cdot {(- b)}^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.2

उत्पाद नियम को $4 a$ पर लागू करें.

$4^{3} a^{3} \cdot {(- b)}^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.3

$4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 a^{3} \cdot {(- b)}^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.4

उत्पाद नियम को $- b$ पर लागू करें.

$64 a^{3} \cdot ({(- 1)}^{0} b^{0}) + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$64 \cdot {(- 1)}^{0} a^{3} b^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.6

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$64 \cdot 1 a^{3} b^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.7

$64$ को $1$ से गुणा करें.

$64 a^{3} b^{0} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.8

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$64 a^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.9

$64$ को $1$ से गुणा करें.

$64 a^{3} + 3 \cdot {(4 a)}^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.10

उत्पाद नियम को $4 a$ पर लागू करें.

$64 a^{3} + 3 \cdot (4^{2} a^{2}) \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.11

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 a^{3} + 3 \cdot (16 a^{2}) \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.12

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$64 a^{3} + 48 a^{2} \cdot {(- b)}^{1} + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.13

सरल करें.

$64 a^{3} + 48 a^{2} \cdot (- b) + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.14

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$64 a^{3} + 48 \cdot - 1 a^{2} b + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.15

$48$ को $- 1$ से गुणा करें.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 3 \cdot {(4 a)}^{1} \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.16

सरल करें.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 3 \cdot (4 a) \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.17

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a \cdot {(- b)}^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.18

उत्पाद नियम को $- b$ पर लागू करें.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a \cdot ({(- 1)}^{2} b^{2}) + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.19

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 \cdot {(- 1)}^{2} a b^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.20

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 \cdot 1 a b^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.21

$12$ को $1$ से गुणा करें.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + 1 \cdot {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.22

${(4 a)}^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + {(4 a)}^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.23

उत्पाद नियम को $4 a$ पर लागू करें.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + 4^{0} a^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.24

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + 1 a^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.25

$a^{0}$ को $1$ से गुणा करें.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + a^{0} \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.26

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + 1 \cdot {(- b)}^{3}$

चरण 4.27

${(- b)}^{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + {(- b)}^{3}$

चरण 4.28

उत्पाद नियम को $- b$ पर लागू करें.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} + {(- 1)}^{3} b^{3}$

चरण 4.29

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$64 a^{3} - 48 a^{2} b + 12 a b^{2} - b^{3}$