प्री-कैलकुलस उदाहरण

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$3 {(x - 4)}^{2} + 3 {(0)}^{2} = 12$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 {(0)}^{2}$ घटाएं.

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 - 3 {(0)}^{2}$

चरण 1.2.2

$12 - 3 {(0)}^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 - 3 \cdot 0$

चरण 1.2.2.1.2

$- 3$ को $0$ से गुणा करें.

$3 {(x - 4)}^{2} = 12 + 0$

चरण 1.2.2.2

$12$ और $0$ जोड़ें.

$3 {(x - 4)}^{2} = 12$

चरण 1.2.3

$3 {(x - 4)}^{2} = 12$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

$3 {(x - 4)}^{2} = 12$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

चरण 1.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 {(x - 4)}^{2}}{3} = \frac{12}{3}$

चरण 1.2.3.2.1.2

${(x - 4)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(x - 4)}^{2} = \frac{12}{3}$

चरण 1.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.3.1

$12$ को $3$ से विभाजित करें.

${(x - 4)}^{2} = 4$

चरण 1.2.4

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x - 4 = \pm \sqrt{4}$

चरण 1.2.5

$\pm \sqrt{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x - 4 = \pm \sqrt{2^{2}}$

चरण 1.2.5.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x - 4 = \pm 2$

चरण 1.2.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 4 = 2$

चरण 1.2.6.2

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 2 + 4$

चरण 1.2.6.2.2

$2$ और $4$ जोड़ें.

$x = 6$

चरण 1.2.6.3

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x - 4 = - 2$

चरण 1.2.6.4

$x$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = - 2 + 4$

चरण 1.2.6.4.2

$- 2$ और $4$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.2.6.5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 6, 2$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(6, 0), (2, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$3 {((0) - 4)}^{2} + 3 y^{2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$0$ में से $4$ घटाएं.

$3 {(- 4)}^{2} + 3 y^{2} = 12$

चरण 2.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.2.1

$- 4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cdot 16 + 3 y^{2} = 12$

चरण 2.2.1.2.2

$3$ को $16$ से गुणा करें.

$48 + 3 y^{2} = 12$

चरण 2.2.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $48$ घटाएं.

$3 y^{2} = 12 - 48$

चरण 2.2.2.2

$12$ में से $48$ घटाएं.

$3 y^{2} = - 36$

चरण 2.2.3

$3 y^{2} = - 36$ के प्रत्येक पद को $3$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$3 y^{2} = - 36$ के प्रत्येक पद को $3$ से विभाजित करें.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 36}{3}$

चरण 2.2.3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 36}{3}$

चरण 2.2.3.2.1.2

$y^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$y^{2} = \frac{- 36}{3}$

चरण 2.2.3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.1

$- 36$ को $3$ से विभाजित करें.

$y^{2} = - 12$

चरण 2.2.4

$y = \pm \sqrt{- 12}$

चरण 2.2.5

$\pm \sqrt{- 12}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

$- 12$ को $- 1 (12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- 1 (12)}$

चरण 2.2.5.2

$\sqrt{- 1 (12)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$

चरण 2.2.5.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm i \cdot \sqrt{12}$

चरण 2.2.5.4

$12$ को $2^{2} \cdot 3$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.4.1

$12$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}$

चरण 2.2.5.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}$

चरण 2.2.5.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{3})$

चरण 2.2.5.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y = \pm 2 i \sqrt{3}$

चरण 2.2.6

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$y = 2 i \sqrt{3}$

चरण 2.2.6.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$y = - 2 i \sqrt{3}$

चरण 2.2.6.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$y = 2 i \sqrt{3}, - 2 i \sqrt{3}$

चरण 2.3

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $कोई नहीं$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(6, 0), (2, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $कोई नहीं$

चरण 4