प्री-कैलकुलस उदाहरण

$x^{5} + x^{3} - 56 x$

चरण 1

$x^{5} + x^{3} - 56 x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{5} + x^{3} - 56 x = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{5} + x^{3} - 56 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

$x^{5}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x^{3} - 56 x = 0$

चरण 2.1.1.2

$x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} - 56 x = 0$

चरण 2.1.1.3

$- 56 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2} + x \cdot - 56 = 0$

चरण 2.1.1.4

$x \cdot x^{4} + x \cdot x^{2}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 56 = 0$

चरण 2.1.1.5

$x (x^{4} + x^{2}) + x \cdot - 56$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (x^{4} + x^{2} - 56) = 0$

चरण 2.1.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x ({(x^{2})}^{2} + x^{2} - 56) = 0$

चरण 2.1.3

मान लीजिए $u = x^{2}$ . $x^{2}$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

$x (u^{2} + u - 56) = 0$

चरण 2.1.4

AC विधि का उपयोग करके $u^{2} + u - 56$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.4.1

$x^{2} + b x + c$ के स्वरूप पर विचार करें. पूर्णांकों का एक ऐसा युग्म ज्ञात कीजिए जिसका गुणनफल $c$ है और जिसका योग $b$ है और इस स्थिति में जिसका गुणनफल $- 56$ है और जिसका योग $1$ है.

$- 7, 8$

चरण 2.1.4.2

इन पूर्णांकों का प्रयोग करते हुए गुणनखंड लिखें.

$x ((u - 7) (u + 8)) = 0$

चरण 2.1.5

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.5.1

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$x ((x^{2} - 7) (x^{2} + 8)) = 0$

चरण 2.1.5.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$x (x^{2} - 7) (x^{2} + 8) = 0$

चरण 2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x = 0$

$x^{2} - 7 = 0$

$x^{2} + 8 = 0$

चरण 2.3

$x$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x = 0$

चरण 2.4

$x^{2} - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$x^{2} - 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 7 = 0$

चरण 2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} - 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $7$ जोड़ें.

$x^{2} = 7$

चरण 2.4.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{7}$

चरण 2.4.2.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.2.3.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = \sqrt{7}$

चरण 2.4.2.3.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - \sqrt{7}$

चरण 2.4.2.3.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = \sqrt{7}, - \sqrt{7}$

चरण 2.5

$x^{2} + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$x^{2} + 8$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} + 8 = 0$

चरण 2.5.2

$x$ के लिए $x^{2} + 8 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $8$ घटाएं.

$x^{2} = - 8$

चरण 2.5.2.2

$x = \pm \sqrt{- 8}$

चरण 2.5.2.3

$\pm \sqrt{- 8}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1 (8)}$

चरण 2.5.2.3.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

चरण 2.5.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{8}$

चरण 2.5.2.3.4

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.4.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

चरण 2.5.2.3.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

चरण 2.5.2.3.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

चरण 2.5.2.3.6

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \pm 2 i \sqrt{2}$

चरण 2.5.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2 i \sqrt{2}$

चरण 2.5.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2 i \sqrt{2}$

चरण 2.5.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

चरण 2.6

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $x (x^{2} - 7) (x^{2} + 8) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 0, \sqrt{7}, - \sqrt{7}, 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

चरण 3