प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{4 x^{3} - 8 x^{2} + 2 x - 1}{2 x + 1}$

चरण 1

शेषफल की गणना करने के लिए, पहले बहुपदों को विभाजित करें.

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चरण 1.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 x$

$1$

$4 x^{3}$

$8 x^{2}$

$2 x$

$1$

चरण 1.2

भाज्य $4 x^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$2 x^{2}$
	$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$

चरण 1.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			+	$4 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

चरण 1.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $4 x^{3} + 2 x^{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

चरण 1.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

चरण 1.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$

चरण 1.7

भाज्य $- 10 x^{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$

चरण 1.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$5 x$

चरण 1.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- 10 x^{2} - 5 x$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$

चरण 1.10

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$

चरण 1.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$

चरण 1.12

भाज्य $7 x$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 x$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$\frac{7}{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$

चरण 1.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$\frac{7}{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$
							+	$7 x$	+	$\frac{7}{2}$

चरण 1.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $7 x + \frac{7}{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$\frac{7}{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$
							-	$7 x$	-	$\frac{7}{2}$

चरण 1.15

				$2 x^{2}$	-	$5 x$	+	$\frac{7}{2}$
$2 x$	+	$1$		$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$2 x$	-	$1$
			-	$4 x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$2 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$7 x$	-	$1$
							-	$7 x$	-	$\frac{7}{2}$
									-	$\frac{9}{2}$

चरण 1.16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$2 x^{2} - 5 x + \frac{7}{2} - \frac{9}{2 (2 x + 1)}$

चरण 2

चूंकि परिणामी व्यंजक में अंतिम पद एक भिन्न है, भिन्न का न्यूमेरेटर शेषफल है.

$- 9$