प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(2 m + 12)}^{2} + {(3 m)}^{2} = 5 m^{2}$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उत्पाद नियम को $3 m$ पर लागू करें.

${(2 m + 12)}^{2} + 3^{2} m^{2} = 5 m^{2}$

चरण 1.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} = 5 m^{2}$

चरण 2

$m$ वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं ओर ले जाएँ.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 m^{2}$ घटाएं.

${(2 m + 12)}^{2} + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

${(2 m + 12)}^{2}$ को $(2 m + 12) (2 m + 12)$ के रूप में फिर से लिखें.

$(2 m + 12) (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.2.2

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 m + 12) (2 m + 12)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 m (2 m + 12) + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.2.2.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m + 12) + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.2.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 m (2 m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.2.3

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.2.3.1.2

घातांक जोड़कर $m$ को $m$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.2.1

$m$ ले जाएं.

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.2.3.1.2.2

$m$ को $m$ से गुणा करें.

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.2.3.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 m^{2} + 2 m \cdot 12 + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.2.3.1.4

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$4 m^{2} + 24 m + 12 (2 m) + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.2.3.1.5

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 12 \cdot 12 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.2.3.1.6

$12$ को $12$ से गुणा करें.

$4 m^{2} + 24 m + 24 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.2.3.2

$24 m$ और $24 m$ जोड़ें.

$4 m^{2} + 48 m + 144 + 9 m^{2} - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.3

$4 m^{2}$ और $9 m^{2}$ जोड़ें.

$13 m^{2} + 48 m + 144 - 5 m^{2} = 0$

चरण 2.4

$13 m^{2}$ में से $5 m^{2}$ घटाएं.

$8 m^{2} + 48 m + 144 = 0$

चरण 3

$8 m^{2} + 48 m + 144$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$8 m^{2}$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$8 (m^{2}) + 48 m + 144 = 0$

चरण 3.2

$48 m$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$8 (m^{2}) + 8 (6 m) + 144 = 0$

चरण 3.3

$144$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$8 m^{2} + 8 (6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

चरण 3.4

$8 m^{2} + 8 (6 m)$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18 = 0$

चरण 3.5

$8 (m^{2} + 6 m) + 8 \cdot 18$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$

चरण 4

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ के प्रत्येक पद को $8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$8 (m^{2} + 6 m + 18) = 0$ के प्रत्येक पद को $8$ से विभाजित करें.

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

चरण 4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{8 (m^{2} + 6 m + 18)}{8} = \frac{0}{8}$

चरण 4.2.1.2

$m^{2} + 6 m + 18$ को $1$ से विभाजित करें.

$m^{2} + 6 m + 18 = \frac{0}{8}$

चरण 4.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$0$ को $8$ से विभाजित करें.

$m^{2} + 6 m + 18 = 0$

चरण 5

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 6

द्विघात सूत्र में $a = 1$ , $b = 6$ और $c = 18$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $m$ के लिए हल करें.

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 18)}}{2 \cdot 1}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 18$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.2.1

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 18}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.2.2

$- 4$ को $18$ से गुणा करें.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 72}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.3

$36$ में से $72$ घटाएं.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.4

$- 36$ को $- 1 (36)$ के रूप में फिर से लिखें.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.5

$\sqrt{- 1 (36)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ के रूप में फिर से लिखें.

$m = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.7

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.8

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$m = \frac{- 6 \pm i \cdot 6}{2 \cdot 1}$

चरण 7.1.9

$6$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2 \cdot 1}$

चरण 7.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$m = \frac{- 6 \pm 6 i}{2}$

चरण 7.3

$\frac{- 6 \pm 6 i}{2}$ को सरल करें.

$m = - 3 \pm 3 i$

चरण 8

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$m = - 3 + 3 i, - 3 - 3 i$