प्री-कैलकुलस उदाहरण

$s (t) = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

चरण 1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$

चरण 2

समीकरण के पदों का LCD पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान की एक सूची के LCD को पता करना उन मान के भाजक के LCM को पता करने के समान है.

$1, (t - 4) (t - 8)$

चरण 2.2

एक और किसी भी व्यंजक का LCM (लघुत्तम समापवर्तक) व्यंजक है.

$(t - 4) (t - 8)$

चरण 3

भिन्नों को हटाने के लिए $s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ के प्रत्येक पद को $(t - 4) (t - 8)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ के प्रत्येक पद को $(t - 4) (t - 8)$ से गुणा करें.

$s t ((t - 4) (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(t - 4) (t - 8)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$s t (t (t - 8) - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 (t - 8)) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$s t (t \cdot t + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$s t (t^{2} + t \cdot - 8 - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.2.1.2

$- 8$ को $t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$s t (t^{2} - 8 \cdot t - 4 t - 4 \cdot - 8) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.2.1.3

$- 4$ को $- 8$ से गुणा करें.

$s t (t^{2} - 8 t - 4 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.2.2

$- 8 t$ में से $4 t$ घटाएं.

$s t (t^{2} - 12 t + 32) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$s t \cdot t^{2} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1

घातांक जोड़कर $t$ को $t^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.1

$t^{2}$ ले जाएं.

$s (t^{2} t) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.4.1.2

$t^{2}$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.4.1.2.1

$t$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$s (t^{2} t^{1}) + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$s t^{2 + 1} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.4.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$s t^{3} + s t (- 12 t) + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + s t \cdot 32 = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.4.3

$32$ को $s t$ के बाईं ओर ले जाएं.

$s t^{3} - 12 s t \cdot t + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.5

घातांक जोड़कर $t$ को $t$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.5.1

$t$ ले जाएं.

$s t^{3} - 12 s (t \cdot t) + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.2.5.2

$t$ को $t$ से गुणा करें.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 \cdot (s t) = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$(t - 4) (t - 8)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$- \frac{7 t}{(t - 4) (t - 8)}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = \frac{- 7 t}{(t - 4) (t - 8)} ((t - 4) (t - 8))$

चरण 3.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t = - 7 t$

चरण 4

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $7 t$ जोड़ें.

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

चरण 4.2

$s t^{3} - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$s t^{3}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t (s t^{2}) - 12 s t^{2} + 32 s t + 7 t = 0$

चरण 4.2.2

$- 12 s t^{2}$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + 32 s t + 7 t = 0$

चरण 4.2.3

$32 s t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + 7 t = 0$

चरण 4.2.4

$7 t$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

चरण 4.2.5

$t (s t^{2}) + t (- 12 s t)$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s) + t \cdot 7 = 0$

चरण 4.2.6

$t (s t^{2} - 12 s t) + t (32 s)$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7 = 0$

चरण 4.2.7

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s) + t \cdot 7$ में से $t$ का गुणनखंड करें.

$t (s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7) = 0$

चरण 4.3

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$t = 0$

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

चरण 4.4

$t$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$t = 0$

चरण 4.5

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें और $t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.1

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$

चरण 4.5.2

$t$ के लिए $s t^{2} - 12 s t + 32 s + 7 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 4.5.2.2

द्विघात सूत्र में $a = s$ , $b = - 12 s$ और $c = 32 s + 7$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $t$ के लिए हल करें.

$\frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.1

कोष्ठक लगाएं.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12 s)}^{2} - 4 \cdot (s \cdot (32 s + 7))}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.2

मान लीजिए $u = s \cdot (32 s + 7)$ . $s \cdot (32 s + 7)$ की सभी घटनाओं के लिए $u$ को प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.2.1

उत्पाद नियम को $- 12 s$ पर लागू करें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} s^{2} - 4 \cdot u}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.2.2

$- 12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{144 s^{2} - 4 u}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.3

$144 s^{2} - 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.3.1

$144 s^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) - 4 u}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.3.2

$- 4 u$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2}) + 4 (- u)}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.3.3

$4 (36 s^{2}) + 4 (- u)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - u)}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.4

$u$ की सभी घटनाओं को $s \cdot (32 s + 7)$ से बदलें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s \cdot (32 s + 7)))}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.5.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (s (32 s) + s \cdot 7))}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.5.1.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + s \cdot 7))}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.5.1.3

$7$ को $s$ के बाईं ओर ले जाएं.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s \cdot s + 7 \cdot s))}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.5.1.4

घातांक जोड़कर $s$ को $s$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.5.1.4.1

$s$ ले जाएं.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 (s \cdot s) + 7 \cdot s))}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.5.1.4.2

$s$ को $s$ से गुणा करें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 \cdot s))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2} + 7 s))}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.5.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - (32 s^{2}) - (7 s))}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.5.1.6

$32$ को $- 1$ से गुणा करें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - (7 s))}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.5.1.7

$7$ को $- 1$ से गुणा करें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (36 s^{2} - 32 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.5.2

$36 s^{2}$ में से $32 s^{2}$ घटाएं.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (4 s^{2} - 7 s)}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.6

$4 s^{2} - 7 s$ में से $s$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.6.1

$4 s^{2}$ में से $s$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) - 7 s)}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.6.2

$- 7 s$ में से $s$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s) + s \cdot - 7)}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.6.3

$s (4 s) + s \cdot - 7$ में से $s$ का गुणनखंड करें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 (s (4 s - 7))}}{2 s}$

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{4 s (4 s - 7)}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.7

$4 s (4 s - 7)$ को $2^{2} (s (2^{2} s - 7))$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.5.2.3.1.7.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (4 s - 7)}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.7.3

कोष्ठक लगाएं.

$t = \frac{12 s \pm \sqrt{2^{2} (s (2^{2} s - 7))}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (2^{2} s - 7)}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.1.9

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$t = \frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$

चरण 4.5.2.3.2

$\frac{12 s \pm 2 \sqrt{s (4 s - 7)}}{2 s}$ को सरल करें.

$t = \frac{6 s \pm \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$

चरण 4.5.2.4

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$t = \frac{6 s + \sqrt{s (4 s - 7)}}{s}$