प्री-कैलकुलस उदाहरण

${(\frac{1}{5})}^{2} + \cos^{2} (t) = 1$

चरण 1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{5}$ पर लागू करें.

$\frac{1^{2}}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

चरण 1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{5^{2}} + \cos^{2} (t) = 1$

चरण 1.3

$5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{25} + \cos^{2} (t) = 1$

चरण 2

$\cos (t)$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{1}{25}$ घटाएं.

$\cos^{2} (t) = 1 - \frac{1}{25}$

चरण 2.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\cos^{2} (t) = \frac{25}{25} - \frac{1}{25}$

चरण 2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\cos^{2} (t) = \frac{25 - 1}{25}$

चरण 2.4

$25$ में से $1$ घटाएं.

$\cos^{2} (t) = \frac{24}{25}$

चरण 3

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$\cos (t) = \pm \sqrt{\frac{24}{25}}$

चरण 4

$\pm \sqrt{\frac{24}{25}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\sqrt{\frac{24}{25}}$ को $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

चरण 4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$24$ को $2^{2} \cdot 6$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1.1

$24$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

चरण 4.2.1.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (t) = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

चरण 4.2.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

चरण 4.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$25$ को $5^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

चरण 4.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$\cos (t) = \pm \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

चरण 5

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

चरण 5.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

चरण 5.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}, - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

चरण 6

$t$ को हल करने के लिए प्रत्येक हल सेट करें.

$\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

$\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

चरण 7

$t$ के लिए $\cos (t) = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

कोज्या के अंदर से $t$ निकालने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों की व्युत्क्रम कोज्या लें.

$t = \arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$

चरण 7.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\arccos (\frac{2 \sqrt{6}}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$t = 0.20135792$

चरण 7.3

पहले और चौथे चतुर्थांश में कोज्या फलन धनात्मक होता है. दूसरा हल पता करने के लिए, चौथे चतुर्थांश में हल पता करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

चरण 7.4

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$t = 2 (3.14159265) - 0.20135792$

चरण 7.4.2

$2 (3.14159265) - 0.20135792$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$t = 6.2831853 - 0.20135792$

चरण 7.4.2.2

$6.2831853$ में से $0.20135792$ घटाएं.

$t = 6.08182738$

चरण 7.5

$\cos (t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 7.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 7.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 7.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 7.6

$\cos (t)$ फलन की अवधि $2 π$ है, इसलिए मान प्रत्येक $2 π$ रेडियन को दोनों दिशाओं में दोहराएंगे.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 8

$t$ के लिए $\cos (t) = - \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ में हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$t = \arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$

चरण 8.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$\arccos (- \frac{2 \sqrt{6}}{5})$ का मान ज्ञात करें.

$t = 2.94023473$

चरण 8.3

दूसरे और तीसरे चतुर्थांश में कोज्या फलन ऋणात्मक होता है. दूसरा हल ज्ञात करने के लिए, तीसरे चतुर्थांश में हल ज्ञात करने के लिए संदर्भ कोण को $2 π$ से घटाएं.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

चरण 8.4

$t$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

कोष्ठक हटा दें.

$t = 2 (3.14159265) - 2.94023473$

चरण 8.4.2

$2 (3.14159265) - 2.94023473$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.2.1

$2$ को $3.14159265$ से गुणा करें.

$t = 6.2831853 - 2.94023473$

चरण 8.4.2.2

$6.2831853$ में से $2.94023473$ घटाएं.

$t = 3.34295057$

चरण 8.5

$\cos (t)$ का आवर्त ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

फलन की अवधि की गणना $\frac{2 π}{| b |}$ का उपयोग करके की जा सकती है.

$\frac{2 π}{| b |}$

चरण 8.5.2

आवर्त काल के लिए सूत्र में $b$ को $1$ से बदलें.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

चरण 8.5.3

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $0$ और $1$ के बीच की दूरी $1$ है.

$\frac{2 π}{1}$

चरण 8.5.4

$2 π$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 π$

चरण 8.6

$t = 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 9

सभी हलों की सूची बनाएंं.

$t = 0.20135792 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n, 3.34295057 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10

हल समेकित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$0.20135792 + 2 π n$ और $3.34295057 + 2 π n$ को $0.20135792 + π n$ में समेकित करें.

$t = 0.20135792 + π n, 6.08182738 + 2 π n, 2.94023473 + 2 π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए

चरण 10.2

$6.08182738 + 2 π n$ और $2.94023473 + 2 π n$ को $2.94023473 + π n$ में समेकित करें.

$t = 0.20135792 + π n, 2.94023473 + π n$ , किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए