प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} = \frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}$

चरण 1

दोनों पक्षों को $x^{2} - 16$ से गुणा करें.

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} (x^{2} - 16) = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$x^{2} - 16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a x + b}{x^{2} - 16} (x^{2} - 16) = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

चरण 2.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

चरण 2.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

$(\frac{A}{x - 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

$\frac{A}{x - 4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x + 4}{x + 4}$ से गुणा करें.

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{B}{x + 4}) (x^{2} - 16)$

चरण 2.2.1.2

$\frac{B}{x + 4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x - 4}{x - 4}$ से गुणा करें.

$a x + b = (\frac{A}{x - 4} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} + \frac{B}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) (x^{2} - 16)$

चरण 2.2.1.3

प्रत्येक व्यंजक को $(x - 4) (x + 4)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.3.1

$\frac{A}{x - 4}$ को $\frac{x + 4}{x + 4}$ से गुणा करें.

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{B}{x + 4} \cdot \frac{x - 4}{x - 4}) (x^{2} - 16)$

चरण 2.2.1.3.2

$\frac{B}{x + 4}$ को $\frac{x - 4}{x - 4}$ से गुणा करें.

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x - 4) (x + 4)} + \frac{B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}) (x^{2} - 16)$

चरण 2.2.1.3.3

$(x - 4) (x + 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$a x + b = (\frac{A (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} + \frac{B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}) (x^{2} - 16)$

चरण 2.2.1.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$a x + b = \frac{A (x + 4) + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

चरण 2.2.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a x + b = \frac{A x + A \cdot 4 + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

चरण 2.2.1.5.2

$4$ को $A$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a x + b = \frac{A x + 4 \cdot A + B (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

चरण 2.2.1.5.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$a x + b = \frac{A x + 4 A + B x + B \cdot - 4}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

चरण 2.2.1.5.4

$- 4$ को $B$ के बाईं ओर ले जाएं.

$a x + b = \frac{A x + 4 A + B x - 4 B}{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} - 16)$

चरण 2.2.1.6

$\frac{A x + 4 A + B x - 4 B}{(x + 4) (x - 4)}$ को $x^{2} - 16$ से गुणा करें.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x^{2} - 16)}{(x + 4) (x - 4)}$

चरण 2.2.1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.7.1

$16$ को $4^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x^{2} - 4^{2})}{(x + 4) (x - 4)}$

चरण 2.2.1.7.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x$ और $b = 4$ .

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

चरण 2.2.1.8

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.8.1

$x + 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.8.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x + 4) (x - 4)}{(x + 4) (x - 4)}$

चरण 2.2.1.8.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x - 4)}{x - 4}$

चरण 2.2.1.8.2

$x - 4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.8.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a x + b = \frac{(A x + 4 A + B x - 4 B) (x - 4)}{x - 4}$

चरण 2.2.1.8.2.2

$A x + 4 A + B x - 4 B$ को $1$ से विभाजित करें.

$a x + b = A x + 4 A + B x - 4 B$

चरण 2.2.1.8.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.8.3.1

$A$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$a x + b = x A + 4 A + B x - 4 B$

चरण 2.2.1.8.3.2

$B$ और $x$ को पुन: क्रमित करें.

$a x + b = x A + 4 A + x B - 4 B$

चरण 2.2.1.8.3.3

$4 A$ ले जाएं.

$a x + b = x A + x B + 4 A - 4 B$

चरण 3

$a$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $b$ घटाएं.

$a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$

चरण 3.2

$a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$a x = x A + x B + 4 A - 4 B - b$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{a x}{x} = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

चरण 3.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{a x}{x} = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

चरण 3.2.2.1.2

$a$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

चरण 3.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = \frac{x A}{x} + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

चरण 3.2.3.1.1.2

$A$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = A + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

चरण 3.2.3.1.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$a = A + \frac{x B}{x} + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

चरण 3.2.3.1.2.2

$B$ को $1$ से विभाजित करें.

$a = A + B + \frac{4 A}{x} + \frac{- 4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

चरण 3.2.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = A + B + \frac{4 A}{x} - \frac{4 B}{x} + \frac{- b}{x}$

चरण 3.2.3.1.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$a = A + B + \frac{4 A}{x} - \frac{4 B}{x} - \frac{b}{x}$