प्री-कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} + 4 x + 3$

चरण 1

$2 x^{2} + 4 x + 3$ को एक समीकरण के रूप में लिखें.

$y = 2 x^{2} + 4 x + 3$

चरण 2

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 2 x^{2} + 4 x + 3$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

समीकरण को $2 x^{2} + 4 x + 3 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 x^{2} + 4 x + 3 = 0$

चरण 2.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 2.2.3

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = 4$ और $c = 3$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.4.1.2.2

$- 8$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.4.1.3

$16$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.4.1.4

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.4.1.7

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.4.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.4.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.4.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

चरण 2.2.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.2.2

$- 8$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.3

$16$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.4

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.7

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

चरण 2.2.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 2 + i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.5.5

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.5.6

$i \sqrt{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (- i \sqrt{2})}{2}$

चरण 2.2.5.7

$- 1 (2) - (- i \sqrt{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (2 - i \sqrt{2})}{2}$

चरण 2.2.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 3$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.2.2

$- 8$ को $3$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.3

$16$ में से $24$ घटाएं.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.4

$- 8$ को $- 1 (8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (8)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.7

$8$ को $2^{2} \cdot 2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1.7.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.7.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.8

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.1.9

$2$ को $i$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

चरण 2.2.6.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

चरण 2.2.6.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 2 - i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.6.5

$- 2$ को $- 1 (2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.6.6

$- i \sqrt{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (i \sqrt{2})}{2}$

चरण 2.2.6.7

$- 1 (2) - (i \sqrt{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (2 + i \sqrt{2})}{2}$

चरण 2.2.6.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}, - \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $कोई नहीं$

चरण 3

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 2 {(0)}^{2} + 4 (0) + 3$

चरण 3.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 \cdot 0^{2} + 4 (0) + 3$

चरण 3.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2 {(0)}^{2} + 4 (0) + 3$

चरण 3.2.3

$2 {(0)}^{2} + 4 (0) + 3$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 2 \cdot 0 + 4 (0) + 3$

चरण 3.2.3.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 4 (0) + 3$

चरण 3.2.3.1.3

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 + 3$

चरण 3.2.3.2

संख्याओं को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.3.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 + 3$

चरण 3.2.3.2.2

$0$ और $3$ जोड़ें.

$y = 3$

चरण 3.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 3)$

चरण 4

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $कोई नहीं$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 3)$

चरण 5