प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2 x^{2} - 5 x + 5}{x - 2}$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = \frac{2 x^{2} - 5 x + 5}{x - 2}$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$2 x^{2} - 5 x + 5 = 0$

चरण 1.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.2.2

द्विघात सूत्र में $a = 2$ , $b = - 5$ और $c = 5$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 5)}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.3.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.3.1.2.2

$- 8$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.3.1.3

$25$ में से $40$ घटाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.3.1.4

$- 15$ को $- 1 (15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.3.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

चरण 1.2.2.4

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.4.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.4.1.2.2

$- 8$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.4.1.3

$25$ में से $40$ घटाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.4.1.4

$- 15$ को $- 1 (15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.4.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.4.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

चरण 1.2.2.4.3

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{5 + i \sqrt{15}}{4}$

चरण 1.2.2.5

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.1.1

$- 5$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 2 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.5.1.2

$- 4 \cdot 2 \cdot 5$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.5.1.2.1

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 8 \cdot 5}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.5.1.2.2

$- 8$ को $5$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.5.1.3

$25$ में से $40$ घटाएं.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.5.1.4

$- 15$ को $- 1 (15)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.5.1.5

$\sqrt{- 1 (15)}$ को $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.5.1.6

$\sqrt{- 1}$ को $i$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.5.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$x = \frac{5 \pm i \sqrt{15}}{4}$

चरण 1.2.2.5.3

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{5 - i \sqrt{15}}{4}$

चरण 1.2.2.6

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = \frac{5 + i \sqrt{15}}{4}, \frac{5 - i \sqrt{15}}{4}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $कोई नहीं$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{(0) - 2}$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{(0) - 2}$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{0 - 2}$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{(0) - 2}$

चरण 2.2.4

$\frac{2 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0 + 5}{(0) - 2}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = \frac{2 \cdot 0 - 5 \cdot 0 + 5}{0 - 2}$

चरण 2.2.4.1.2

$2$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \frac{0 - 5 \cdot 0 + 5}{0 - 2}$

चरण 2.2.4.1.3

$- 5$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \frac{0 + 0 + 5}{0 - 2}$

चरण 2.2.4.1.4

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{0 + 5}{0 - 2}$

चरण 2.2.4.1.5

$0$ और $5$ जोड़ें.

$y = \frac{5}{0 - 2}$

चरण 2.2.4.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$0$ में से $2$ घटाएं.

$y = \frac{5}{- 2}$

चरण 2.2.4.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = - \frac{5}{2}$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - \frac{5}{2})$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $कोई नहीं$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - \frac{5}{2})$

चरण 4