प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

न्यूमेरेटर को शून्य के बराबर सेट करें.

$(x + 2) (x - 2) = 0$

चरण 1.2.2

$x$ के लिए समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.2.2

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$x + 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x + 2 = 0$

चरण 1.2.2.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $2$ घटाएं.

$x = - 2$

चरण 1.2.2.3

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$x - 2$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 2 = 0$

चरण 1.2.2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x = 2$

चरण 1.2.2.4

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $(x + 2) (x - 2) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = - 2, 2$

चरण 1.2.3

उन हलों को छोड़ दें जो $0 = \frac{(x + 2) (x - 2)}{3 x^{2} + 8 x + 4}$ को सत्य नहीं बनाते हैं.

$x = 2$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{(0 + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{(0 + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.4

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.5

$\frac{((0) + 2) ((0) - 2)}{3 {(0)}^{2} + 8 (0) + 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.1.1

$0$ को $- 1 (0)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{(- 1 (0) + 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.5.1.2

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.5.1.3

$- 1 \cdot 0 - 1 \cdot - 2$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{- 1 \cdot (0 - 2) (0 - 2)}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.5.1.4

$0 - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} (0 - 2))}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.5.1.5

$0 - 2$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 1 \cdot ({(0 - 2)}^{1} {(0 - 2)}^{1})}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.5.1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{1 + 1}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.5.1.7

$1$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0^{2} + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.5.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.2.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{3 \cdot 0 + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.5.2.2

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 8 (0) + 4}$

चरण 2.2.5.2.3

$8$ को $0$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 0 + 4}$

चरण 2.2.5.2.4

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{0 + 4}$

चरण 2.2.5.2.5

$0$ और $4$ जोड़ें.

$y = \frac{- 1 \cdot {(0 - 2)}^{2}}{4}$

चरण 2.2.5.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.3.1

$0$ में से $2$ घटाएं.

$y = \frac{- 1 {(- 2)}^{2}}{4}$

चरण 2.2.5.3.2

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

चरण 2.2.5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.5.4.1

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$y = \frac{- 4}{4}$

चरण 2.2.5.4.2

$- 4$ को $4$ से विभाजित करें.

$y = - 1$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 1)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(2, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 1)$

चरण 4