प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 x^{2} + 12 x - 7$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = 6 x^{2} + 12 x - 7$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $6 x^{2} + 12 x - 7 = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 x^{2} + 12 x - 7 = 0$

चरण 1.2.2

हल पता करने के लिए द्विघात सूत्र का प्रयोग करें.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

चरण 1.2.3

द्विघात सूत्र में $a = 6$ , $b = 12$ और $c = - 7$ मानों को प्रतिस्थापित करें और $x$ के लिए हल करें.

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 7)}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.4.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.2.1

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.4.1.2.2

$- 24$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 168}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.4.1.3

$144$ और $168$ जोड़ें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.4.1.4

$312$ को $2^{2} \cdot 78$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.4.1

$312$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.4.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.4.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.4.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$

चरण 1.2.4.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{78}}{6}$

चरण 1.2.5

$\pm$ के $+$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.2.1

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.5.1.2.2

$- 24$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 168}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.5.1.3

$144$ और $168$ जोड़ें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.5.1.4

$312$ को $2^{2} \cdot 78$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.5.1.4.1

$312$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.5.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.5.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.5.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$

चरण 1.2.5.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{78}}{6}$

चरण 1.2.5.4

$\pm$ को $+$ में बदलें.

$x = \frac{- 6 + \sqrt{78}}{6}$

चरण 1.2.5.5

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 + \sqrt{78}}{6}$

चरण 1.2.5.6

$\sqrt{78}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - 1 (- \sqrt{78})}{6}$

चरण 1.2.5.7

$- 1 (6) - 1 (- \sqrt{78})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (6 - \sqrt{78})}{6}$

चरण 1.2.5.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{6 - \sqrt{78}}{6}$

चरण 1.2.6

$\pm$ के $-$ भाग को हल करने के लिए व्यंजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.1

$12$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 6 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 6 \cdot - 7$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.2.1

$- 4$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 - 24 \cdot - 7}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.6.1.2.2

$- 24$ को $- 7$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{144 + 168}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.6.1.3

$144$ और $168$ जोड़ें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{312}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.6.1.4

$312$ को $2^{2} \cdot 78$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.6.1.4.1

$312$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{4 (78)}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.6.1.4.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 78}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.6.1.5

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{2 \cdot 6}$

चरण 1.2.6.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$x = \frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$

चरण 1.2.6.3

$\frac{- 12 \pm 2 \sqrt{78}}{12}$ को सरल करें.

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{78}}{6}$

चरण 1.2.6.4

$\pm$ को $-$ में बदलें.

$x = \frac{- 6 - \sqrt{78}}{6}$

चरण 1.2.6.5

$- 6$ को $- 1 (6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - \sqrt{78}}{6}$

चरण 1.2.6.6

$- \sqrt{78}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 \cdot 6 - (\sqrt{78})}{6}$

चरण 1.2.6.7

$- 1 (6) - (\sqrt{78})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{- 1 (6 + \sqrt{78})}{6}$

चरण 1.2.6.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{6 + \sqrt{78}}{6}$

चरण 1.2.7

अंतिम उत्तर दोनों हलों का संयोजन है.

$x = - \frac{6 - \sqrt{78}}{6}, - \frac{6 + \sqrt{78}}{6}$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- \frac{6 - \sqrt{78}}{6}, 0), (- \frac{6 + \sqrt{78}}{6}, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = 6 {(0)}^{2} + 12 (0) - 7$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 6 \cdot 0^{2} + 12 (0) - 7$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 6 {(0)}^{2} + 12 (0) - 7$

चरण 2.2.3

$6 {(0)}^{2} + 12 (0) - 7$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = 6 \cdot 0 + 12 (0) - 7$

चरण 2.2.3.1.2

$6$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 12 (0) - 7$

चरण 2.2.3.1.3

$12$ को $0$ से गुणा करें.

$y = 0 + 0 - 7$

चरण 2.2.3.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$0$ और $0$ जोड़ें.

$y = 0 - 7$

चरण 2.2.3.2.2

$0$ में से $7$ घटाएं.

$y = - 7$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 7)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(- \frac{6 - \sqrt{78}}{6}, 0), (- \frac{6 + \sqrt{78}}{6}, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, - 7)$

चरण 4