प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

चरण 1

x- अंत:खंड ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $y$ को प्रतिस्थापित करें और $x$ को हल करें.

$0 = - 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4)$

चरण 1.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

समीकरण को $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$

चरण 1.2.2

यदि समीकरण के बांये पक्ष में कोई अकेला गुणनखंड $0$ के बराबर हो, तो सम्पूर्ण व्यंजक $0$ के बराबर होगा.

${(x - 4)}^{2} = 0$

$x^{2} - 4 = 0$

चरण 1.2.3

${(x - 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

${(x - 4)}^{2}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

${(x - 4)}^{2} = 0$

चरण 1.2.3.2

$x$ के लिए ${(x - 4)}^{2} = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.2.1

$x - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x - 4 = 0$

चरण 1.2.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x = 4$

चरण 1.2.4

$x^{2} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें और $x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$x^{2} - 4$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$x^{2} - 4 = 0$

चरण 1.2.4.2

$x$ के लिए $x^{2} - 4 = 0$ हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $4$ जोड़ें.

$x^{2} = 4$

चरण 1.2.4.2.2

बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I

$x = \pm \sqrt{4}$

चरण 1.2.4.2.3

$\pm \sqrt{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.3.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

चरण 1.2.4.2.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 2$

चरण 1.2.4.2.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 2$

चरण 1.2.4.2.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 2$

चरण 1.2.4.2.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 2, - 2$

चरण 1.2.5

अंतिम हल वो सभी मान हैं जो $- 4 {(x - 4)}^{2} (x^{2} - 4) = 0$ को सिद्ध करते हैं.

$x = 4, 2, - 2$

चरण 1.3

x- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

चरण 2

y- अंत:खंड पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

y- अंत:खंड (ओं) को ज्ञात करने के लिए, $0$ में $x$ को प्रतिस्थापित करें और $y$ को हल करें.

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

चरण 2.2

समीकरण को हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

चरण 2.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 4 {(0 - 4)}^{2} (0^{2} - 4)$

चरण 2.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

चरण 2.2.4

$- 4 {((0) - 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$0$ में से $4$ घटाएं.

$y = - 4 {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

चरण 2.2.4.2

घातांक जोड़कर $- 4$ को ${(- 4)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$- 4$ को ${(- 4)}^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1.1

$- 4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = {(- 4)}^{1} {(- 4)}^{2} ({(0)}^{2} - 4)$

चरण 2.2.4.2.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$y = {(- 4)}^{1 + 2} ({(0)}^{2} - 4)$

चरण 2.2.4.2.2

$1$ और $2$ जोड़ें.

$y = {(- 4)}^{3} ({(0)}^{2} - 4)$

चरण 2.2.4.3

$- 4$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = - 64 ({(0)}^{2} - 4)$

चरण 2.2.4.4

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$y = - 64 (0 - 4)$

चरण 2.2.4.5

$0$ में से $4$ घटाएं.

$y = - 64 \cdot - 4$

चरण 2.2.4.6

$- 64$ को $- 4$ से गुणा करें.

$y = 256$

चरण 2.3

y- अंत:खंड(अंत:खंडों) एक बिन्दु के रूप में.

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 256)$

चरण 3

प्रतिच्छेदनों को सूचीबद्ध करें.

x- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(4, 0), (2, 0), (- 2, 0)$

y- अंत:खंड(अंत:खंडों): $(0, 256)$

चरण 4