प्री-कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$

चरण 1

$e^{8 x - 7} - 5^{x - 5}$ को $0$ के बराबर सेट करें.

$e^{8 x - 7} - 5^{x - 5} = 0$

चरण 2

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- 5^{x - 5}$ को दोनों पक्षों में जोड़कर समीकरण के दाईं ओर ले जाएँ.

$e^{8 x - 7} = 5^{x - 5}$

चरण 2.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{8 x - 7}) = \ln (5^{x - 5})$

चरण 2.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$8 x - 7$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{8 x - 7})$ का प्रसार करें.

$(8 x - 7) \ln (e) = \ln (5^{x - 5})$

चरण 2.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$(8 x - 7) \cdot 1 = \ln (5^{x - 5})$

चरण 2.3.3

$8 x - 7$ को $1$ से गुणा करें.

$8 x - 7 = \ln (5^{x - 5})$

चरण 2.4

$x - 5$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (5^{x - 5})$ का प्रसार करें.

$8 x - 7 = (x - 5) \ln (5)$

चरण 2.5

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$8 x - 7 = x \ln (5) - 5 \ln (5)$

चरण 2.6

लघुगणक वाले सभी पदों को समीकरण के बाईं पक्ष की ओर ले जाएँ.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) = - 8 x + 7$

चरण 2.7

समीकरण के दोनों पक्षों में $8 x$ जोड़ें.

$- x \ln (5) + 5 \ln (5) + 8 x = 7$

चरण 2.8

समीकरण के दोनों पक्षों से $5 \ln (5)$ घटाएं.

$- x \ln (5) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

चरण 2.9

$- x \ln (5) + 8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.9.1

$- x \ln (5)$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (5)) + 8 x = 7 - 5 \ln (5)$

चरण 2.9.2

$8 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8 = 7 - 5 \ln (5)$

चरण 2.9.3

$x (- 1 \ln (5)) + x \cdot 8$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$x (- 1 \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

चरण 2.10

$- 1 \ln (5)$ को $- \ln (5)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$

चरण 2.11

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $- \ln (5) + 8$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$x (- \ln (5) + 8) = 7 - 5 \ln (5)$ के प्रत्येक पद को $- \ln (5) + 8$ से विभाजित करें.

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

चरण 2.11.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.2.1

$- \ln (5) + 8$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x (- \ln (5) + 8)}{- \ln (5) + 8} = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

चरण 2.11.2.1.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$x = \frac{7}{- \ln (5) + 8} + \frac{- 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

चरण 2.11.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

चरण 2.11.3.2

$- \ln (5)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) + 8}$

चरण 2.11.3.3

$8$ को $- 1 (- 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- \ln (5) - 1 (- 8)}$

चरण 2.11.3.4

$- \ln (5) - 1 (- 8)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- (\ln (5) - 8)}$

चरण 2.11.3.5

ऋणात्मक रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.3.5.1

$- (\ln (5) - 8)$ को $- 1 (\ln (5) - 8)$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \frac{7 - 5 \ln (5)}{- 1 (\ln (5) - 8)}$

चरण 2.11.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$

$x = - \frac{7 - 5 \ln (5)}{\ln (5) - 8}$ ( $1$ का गुणा)

चरण 3