प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1} = 1$

चरण 1

बाईं ओर के $\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{1}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

${(x + 2)}^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - {(x + 2)}^{2} = 1$

चरण 1.1.2

${(x + 2)}^{2}$ को $(x + 2) (x + 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - ((x + 2) (x + 2)) = 1$

चरण 1.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(x + 2) (x + 2)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x (x + 2) + 2 (x + 2)) = 1$

चरण 1.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)) = 1$

चरण 1.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

चरण 1.1.4

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

चरण 1.1.4.1.2

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2) = 1$

चरण 1.1.4.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 2 x + 2 x + 4) = 1$

चरण 1.1.4.2

$2 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - (x^{2} + 4 x + 4) = 1$

चरण 1.1.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - (4 x) - 1 \cdot 4 = 1$

चरण 1.1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.6.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 1 \cdot 4 = 1$

चरण 1.1.6.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} - 4 x - 4 = 1$

चरण 1.2

$- x^{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} - x^{2} \cdot \frac{9}{9} - 4 x - 4 = 1$

चरण 1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- x^{2}$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{{(y - 3)}^{2}}{9} + \frac{- x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

चरण 1.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(y - 3)}^{2} - x^{2} \cdot 9}{9} - 4 x - 4 = 1$

चरण 1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$x^{2} \cdot 9$ को ${(x \cdot 3)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(y - 3)}^{2} - {(x \cdot 3)}^{2}}{9} - 4 x - 4 = 1$

चरण 1.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y - 3$ और $b = x \cdot 3$ .

$\frac{(y - 3 + x \cdot 3) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

चरण 1.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(y - 3 + 3 \cdot x) (y - 3 - (x \cdot 3))}{9} - 4 x - 4 = 1$

चरण 1.4.3.2

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - (3 \cdot x))}{9} - 4 x - 4 = 1$

चरण 1.4.3.3

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x - 4 = 1$

चरण 1.5

$- 4 x$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} - 4 x \cdot \frac{9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 4 x$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)}{9} + \frac{- 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.6.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(y - 3 + 3 x) (y - 3 - 3 x)$ का प्रसार करें.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.2

$y \cdot y + y \cdot - 3 + y (- 3 x) - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x)$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.2.1

गुणनखंडों को $y (- 3 x)$ और $3 x y$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 x y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x y + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.2.2

$- 3 x y$ और $3 x y$ जोड़ें.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 0 + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.2.3

$y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x)$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{y \cdot y + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} + y \cdot - 3 - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.3.2

$- 3$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{y^{2} - 3 \cdot y - 3 y - 3 \cdot - 3 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.3.3

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 3 (- 3 x) + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.3.4

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x + 3 x \cdot - 3 + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.3.5

$- 3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 x (- 3 x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.3.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x \cdot x) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.3.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.7.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 (x \cdot x)) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.3.7.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x + 3 \cdot (- 3 x^{2}) - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.3.8

$3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.4

$y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 9 x - 9 x - 9 x^{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.4.1

$9 x$ में से $9 x$ घटाएं.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 + 0 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.4.2

$y^{2} - 3 y - 3 y + 9$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{y^{2} - 3 y - 3 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.5

$- 3 y$ में से $3 y$ घटाएं.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 4 x \cdot 9}{9} - 4 = 1$

चरण 1.7.6

$9$ को $- 4$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 = 1$

चरण 1.8

$- 4$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{9}{9}$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} - 4 \cdot \frac{9}{9} = 1$

चरण 1.9

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.9.1

$- 4$ और $\frac{9}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 9}{9} = 1$

चरण 1.9.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 4 \cdot 9}{9} = 1$

चरण 1.10

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

$- 4$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 6 y + 9 - 9 x^{2} - 36 x - 36}{9} = 1$

चरण 1.10.2

$9$ में से $36$ घटाएं.

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} = 1$

चरण 2

दोनों पक्षों को $9$ से गुणा करें.

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$9$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27}{9} \cdot 9 = 1 \cdot 9$

चरण 3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y^{2} - 6 y - 9 x^{2} - 36 x - 27 = 1 \cdot 9$

चरण 3.1.1.2

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.2.1

$- 6 y$ ले जाएं.

$y^{2} - 9 x^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

चरण 3.1.1.2.2

$y^{2}$ और $- 9 x^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 1 \cdot 9$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 = 9$

चरण 4

समीकरण को शून्य के बराबर सेट करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $9$ घटाएं.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 27 - 9 = 0$

चरण 4.2

$- 27$ में से $9$ घटाएं.

$- 9 x^{2} + y^{2} - 36 x - 6 y - 36 = 0$