प्री-कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

चरण 1

बाईं ओर के $\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- \frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} \cdot \frac{4}{4} = 1$

चरण 1.2

प्रत्येक व्यंजक को $16$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$\frac{{(y + 3)}^{2}}{4}$ को $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{4 \cdot 4} = 1$

चरण 1.2.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{{(x - 4)}^{2}}{16} - \frac{{(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

चरण 1.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {(y + 3)}^{2} \cdot 4}{16} = 1$

चरण 1.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

${(y + 3)}^{2} \cdot 4$ को ${((y + 3) \cdot 2)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{{(x - 4)}^{2} - {((y + 3) \cdot 2)}^{2}}{16} = 1$

चरण 1.4.2

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x - 4$ और $b = (y + 3) \cdot 2$ .

$\frac{(x - 4 + (y + 3) \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

चरण 1.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x - 4 + y \cdot 2 + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

चरण 1.4.3.2

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 3 \cdot 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

चरण 1.4.3.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(x - 4 + 2 \cdot y + 6) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

चरण 1.4.3.4

$- 4$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - ((y + 3) \cdot 2))}{16} = 1$

चरण 1.4.3.5

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (y \cdot 2 + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

चरण 1.4.3.6

$2$ को $y$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 3 \cdot 2))}{16} = 1$

चरण 1.4.3.7

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 \cdot y + 6))}{16} = 1$

चरण 1.4.3.8

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - (2 y) - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

चरण 1.4.3.9

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 1 \cdot 6)}{16} = 1$

चरण 1.4.3.10

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 4 - 2 y - 6)}{16} = 1$

चरण 1.4.3.11

$- 4$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} = 1$

चरण 2

दोनों पक्षों को $16$ से गुणा करें.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1

$16$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10) = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.2

प्रथम व्यंजक के प्रत्येक पद को द्वितीय व्यंजक के प्रत्येक पद से गुणा करके $(x + 2 y + 2) (x - 2 y - 10)$ का प्रसार करें.

$x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.1

$x \cdot x + x (- 2 y) + x \cdot - 10 + 2 y x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.1.1

गुणनखंडों को $x (- 2 y)$ और $2 y x$ पदों में पुन: व्यवस्थित करें.

$x \cdot x - 2 x y + x \cdot - 10 + 2 x y + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.1.2

$- 2 x y$ और $2 x y$ जोड़ें.

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 0 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 10$ और $0$ जोड़ें.

$x \cdot x + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.2.1

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$x^{2} + x \cdot - 10 + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.2.2

$- 10$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} - 10 \cdot x + 2 y (- 2 y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.2.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y \cdot y + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.2.4

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.2.4.1

$y$ ले जाएं.

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 (y \cdot y) + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.2.4.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$x^{2} - 10 x + 2 \cdot - 2 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.2.5

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} + 2 y \cdot - 10 + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.2.6

$- 10$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x + 2 (- 2 y) + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.2.7

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y + 2 \cdot - 10 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.2.8

$2$ को $- 10$ से गुणा करें.

$x^{2} - 10 x - 4 y^{2} - 20 y + 2 x - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.3

पदों को जोड़कर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1.3.3.1

$- 10 x$ और $2 x$ जोड़ें.

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 20 y - 4 y - 20 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.3.2

$- 20 y$ में से $4 y$ घटाएं.

$x^{2} - 8 x - 4 y^{2} - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

चरण 3.1.1.3.3.3

$- 8 x$ ले जाएं.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 1 \cdot 16$

चरण 3.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$16$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 = 16$

चरण 4

समीकरण को शून्य के बराबर सेट करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $16$ घटाएं.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 20 - 16 = 0$

चरण 4.2

$- 20$ में से $16$ घटाएं.

$x^{2} - 4 y^{2} - 8 x - 24 y - 36 = 0$